|
Oppgavesett til første kvalifiseringsrunde, KappAbel - Tall til tusen Oppgave 1 En ball spretter opp halvparten av høyden som den ble sluppet fra. Ballen slippes fra et høyhus 12,8m over bakken og fortsetter å sprette rett opp og ned, rett opp og ned. Hvor langt har ballen beveget seg idet den treffer bakken for femte gang? Velg svar: Oppgave 2 Hvor mye mindre er arealet til et rekangulært område på 40 ganger 60 meter enn et kvadratisk område med samme omkrets? Velg svar: Oppgave 3 En lærer gir 2 blyanter til noen av elevene sine. Hvis hun hadde gitt dem 5 blyanter hver, ville hun delt ut 27 flere blyanter enn det hun gjorde. Hvor mange elever fikk blyanter? Velg svar: Oppgave 4 Et rektangulært biljardbord er 160 ganger 100cm. En kule er plassert 20cm til høyre for venstre kant og 20cm over nederste kant som vist på figuren. Et støt med køen gjør at kula treffer høyre sidekant 100cm fra høyre nederste hjørne. Hvor lang strekning har kula gått idet den faller ned i ett av hullene? Vi antar at kula ikke stopper før den treffer et hull. Rund av til nærmeste hele cm. Tips: Diagonalen i et kvadrat med sidekant 20 cm kan regnes som 28,28 cm. Velg svar: Oppgave 5 En brøk a/b er mindre enn 1, der a og b er positive hele tall. Vi adderer 4 til både a og b, og danner brøken Velg svar: Oppgave 6 Det skal bygges broer mellom seks øyer slik at det går an å kjøre bil fra hver øy til alle de andre øyene. Tre av øyene skal ha tre broer, to øyer skal ha to broer og en øy skal ha ei bro. Nedenfor ser du eksempler på to ulike løsninger, (1) og (2). To løsninger er like hvis de kan speiles eller dreies over i hverandre. Figur (2), (3) og (4) er like. Hvor mange ulike løsninger finnes det? Velg svar: Oppgave 7 I en tennisturnering går bare vinneren av en kamp videre i turneringen. En spiller kamper helt til en står igjen med en vinner. Hvis det er 128 spillere, hvor mange kamper må spilles for å kåre en vinner av turneringen? Velg svar: Oppgave 8 Runde kumlokk faller ikke ned i kummen siden de har konstant diameter. Et firma som i mange år har produsert runde kumlokk har funnet ut at de ønsker å endre formen på lokkene, men på en slik måte at det fortsatt er umulig å dytte dem ned i kummen. De beslutter å benytte et Reuleaux triangel som utgangspunkt for det nye lokket. Et slikt triangel er ikke rundt, men har konstant bredde på samme måte som et rundt kumlokk. Når de konstruerer lokket tar de utgangspunkt i en likesidet trekant. De setter passerspissen i det ene hjørnet og slår en sirkelbue mellom de to andre hjørnene i trekanten. Dette gjør de for alle hjørnene og får en form som vist på figuren. De ønsker å finne ut hvor mye støpejern som går med til å lage et kumlokk av denne typen dersom sidene i den likesidete trekanten er 60 cm og lokket er 5 cm tykt. Tips: Finn arealet av sirkelsektoren ved å bestemme hvor stor del denne er av hele sirkelen. Høyden i en likesidet trekant med sidekant 60 cm er 51,96 cm. Velg svar: |
24,8m
