Om beregningsvitenskap som brobygger mellom ren og anvendt matematikk

Dr. ing. Hans Munthe-Kaas
Professor ved Institutt for informatikk ved Universitetet i Bergen og professor II ved Institutt for matematiske fag ved NTNU i Trondheim.

Datamaskinsimuleringer har innen de fleste naturvitenskapene fått en uvurderlig betydning, som kan sidestilles med de klassiske tilnærmelsene teori og eksperiment. Dette har skapt et behov for å lage utdannings- og forskningsprogrammer som sammenfatter kunnskap om matematisk modellbygging, numeriske simuleringer og informatikk med kunnskap om anvendelsesområder. På engelsk brukes 'scientific computing', 'computational science', og 'computational mathematics' for å betegne litt ulike sider av denne typen aktiviteter. 'Beregningsvitenskap' er et godt norsk ord som dekker disse feltene.

I dette foredraget vil vi diskutere hvilken betydning fokusering på beregningsaspekter har innad i de matematiske fagene (computational mathematics). I de første tiårene av dataalderen opplevde mange matematikere en stadig større avstand mellom "ren" og "anvendt" matematikk. Ren matematikk konsentrerer seg om abstrakte formuleringer, eksakte kvalitative analyser og spørsmål om eksistens av løsninger, mens anvendt fokuserer mer på konkrete formuleringer, kvantitaive (numeriske) approksimasjoner og effektive beregningsalgoritmer for å finne løsninger. Det er ofte svært vanskelig å kommunisere på tvers av disse kulturene.

I de senere årene ser man imidlertid tegn på at denne oppsplittingstendensen er i ferd med å snu. Mens ren-matematikere i større grad fokuserer på i hvilken grad abstrakte strukturer kan beregnes effektivt og representeres i en regnemaskin, så ser man innen numerisk matematikk i økende grad betydningen av å forstå kvalitative geometriske egenskaper til systemene som skal simuleres. Moderne programmeringsspråk og behov for å strukturere store programsystemer fører til at også anvendt matematikk får større nytte av abstrakte formuleringer.

I siste del av foredraget vil vi bli mer konkret og se noen eksempler på hvilken betydning geometriske metoder har hatt innen numerisk simulering av dynamiske systemer. Moderne geometriske algoritmer, basert på abstrakte matematiske ideer, gir ofte kvalitativt vesentlig bedre simuleringer enn tradisjonelle numeriske metoder, basert på kvantitativ feilanalyse.

[Tilbake til konferansesiden]