Prosjekt- og diplomoppgaver tilbudt av Brynjulf Owren

Mitt fagområde er numerisk løsning av differensialligninger, og det er innenfor dette feltet jeg stort sett tilbyr oppgaver. Det fins mange ulike oppgavetyper å velge mellom, og jeg presenterer ikke alle her på siden, men oppfordrer deg til å komme innom mitt kontor for en diskusjon.

Typisk spenner oppgavene fra å være relativt metodefokuserte til å være mer anvendte. De mer teoretiske oppgavene er dem som ligger nærmest ny forskning, og setter fokus på utvikling av nye metoder og analyse av eksisterende metoder. For de anvendte prosjektene dreier deg seg først og fremst om å ta fatt i en matematisk modell og å teste ut nye algoritmer for denne. Noen ganger kan modellene være relativt matematiske og derfor kan det der også være nyttig med interesser og bakgrunn innenfor mer ren matematikk.

Metodeorienterte prosjekter

Jeg tilbyr oppgaver både innen klassiske metoder for numerisk løsning av diffligninger, og temaer fra et forskningsfelt som kalles Geometrisk integrasjon . Dette er et fagfelt som omhandler løsning av differensialligninger der det er av stor betydning å finne gode kvalitative løsninger av diffligninger. Man er opptatt av å bevare strukturen i den matematiske modellen når man gjør simuleringer. For eksempel i en friksjonsløs modell uten kildeledd er gjerne energien til systemet bevart, men gir også den numeriske metoden en løsning med konstant energi. Dette kan være viktig for eksempel når man simulerer planetene eller hele solsystemet. En populærvitenskapelig framstilling av Geometrisk integrasjon kan du finne her.

Oppgaver

Energibevarende og symplektiske integrasjonsmetoder for ordinære differensialligninger
Konservative differenseskjemaer for partielle differensialligninger
Liegruppeintegratorer
Eksponensielle integratorer for ordinære og partielle diffligninger
Beregning av geodetiske kurver i subriemannske geometrier.

Anvendte oppgaver

Jeg har her tidligere tilbudt mange ulike oppgaver, som for eksempel å studere numerikk for en modell for elektrokjemisk aktivitet i hjertet. En anne student har sett på en modell for å beskrive luftkanoner brukt ved skyting av seismikk. Andre ideer til oppgaver kan diskuteres nærmere etter avtale.

Perseptuell komplettering. Dette dreier seg om en modell for å fylle inn deler av et bilde som er borte eller skjult bak et annet objekt. Om du ser på de tre svarte sirklene på figuren, så oppfatter du sikkert at utskårne sektorene danner hjørnene i en trekant, men det er din hjerne som ekstrapolerer sidekantene i trianglet fra en svart sirkel til en annen.

Oversiktsside