Rekketester

Bortimot de eneste rekkene vi kjenner grensen til er de geometriske rekkene

\begin{displaymath} \sum_{n=0}^\infty a_0r^n\end{displaymath}

Om r<1 eller a0=0 så konvergerer rekken mot

\begin{displaymath} S=\frac{a_0}{1-r}\end{displaymath}

og ellers divergerer rekken.

Ellers så vet vi at de såkalte p-rekkene

\begin{displaymath} \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^p}\end{displaymath}

konvergerer om p>1, og divergerer om $p\leq 1$ (dette følger fra integraltesten).

For mer eksotiske rekker har vi