| Oppg 1 | a) | z=-2, z=1+31/2i, z=1-31/2i |
| b) | y=c1e-2x +c2ex+ c3excos(31/2x)+c4exsin(31/2x)+xex/9 | |
| c) | y=c1cos(2x) +c2sin(2x)+cos(2x)ln(cos(2x))+2xsin(2x) | |
| Oppg 2 | y2=4 | |
| Oppg 3 | a) |
?=0 og β-3, og den reduserte trappeformen er
identitetsmatrisen om α ikke er null, og 1 0 2 0 0 1 -1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 om α=0. |
| b) | Nøyaktig en løsning om α ikke er null, ingen løsning om α=0 og β ikke er lik tre, og uendelig mange løsninger om α=0 og β=3. | |
| c) | x=t[-2 1 1 0]T+[5 -1 0 0]T | |
| d) |
Basis for Null(A): [-2 1 1 0]T. Basis for Col(A): [1 1 1 1]T, [0 2 2 2]T, [4 4 0 5]T. Ortogonal komplementet til Null(A) er det samme som Row(A), og har basis [1 0 2 0]T, [0 1 -1 0]T, [0 0 0 1]T |
|
| Oppg 4 | a) |
egenverdi 0 med egenvektorer multipler av [1 0 -1]T, egenverdi 2 med egenvektorer multipler av [1 -2 1]T, egenverdi 5 med egenvektorer multipler av [1 1 1]T, |
| b) | Del på lengden og sett egenvektorene i punkt a som kolonnene i P, og la D være diagonalmatrisen med de tilhørende egenverdiene. | |
| Oppg 5 | a) | x(t)=20 e-3t/100[1 -1 -1]T+20 e-t/50[0 1 2]T |
| b) | x(t)=10e-t/25(t/100[0 0 4]T+[2 -1 1]T) +10e-t/50[0 1 1]T | |
| Oppg 6 |