MA8109 Stokastiske prosesser i systemteori
Høsten 2005
SISTE
NYTT (Siste nytt alltid øverst)
18. november: Pensumliste høsten 2005
17. november:
Eksamen blir muntlig fredag 2. desember. Prosjektet må leveres før eksamen, men
endelig karakter blir ikke bestemt før rappporten er gjennomgått.
16. november: Noen mindre revisjoner. Også løsning på
eksamensoppgaven fra 2003 har blitt lagt ut.
15. november: Lagt
ut ny versjon av finansmatematikk-notatet.
14. november:
Plan for denne uka:
Tirsdag:
Avslutning om finansmatematikk. Gjennomgang av øving 5 og 6.
Torsdag:
Gjennomgang av Eksamen 10. desember 2003: Eksamen 2003
Neste uke:
Prosjektarbeid.
Veiledning på kontoret i forelesningstimene, og ellers ved behov.
Pensumliste vil bli lagt ut denne
uka.
8. november: Lagt ut en ny øving. Denne og forrige øving blir
gjennomgått tirsdag 15. november.
2. november: Nytt
notat om Girsanovs teoremer.
26. oktober: Har lagt inn entydighetsargumentet for ut
= Au i notatet om Kolmogorov og
Fokker-Planck.
25. oktober: Dette er noen forslag til prosjekter, Prosjekter 2005, og et notat om
Kolmogorov og Fokker-Planck-ligninger Kolmogorov og Fokker-Planck.
11. oktober:
Forelesningen i dag ble avlyst. Legger ut notater og oppdater øvinger/løsninger
i løpet av en dags tid.
28 september:
Lovte dere å skrive ned det modifiserte argumentet om martingalegenskapen til
Itô-integraler: Martingaler og Itô-integral
20. september: Nytt
notat om stokastiske integraler og svakt stasjonære prosesser lagt ut (se
nedenfor). Også øving 2 og løsningen på øving 1.
14. september:
Revidert notat om Brownske bevegelser: Brownian Motion 2005
8. september: Har lagt ut Øving 1 og en foreløping framdriftsplan (se nedenfor)
NY FORELESNINGSTID: Tirsdag 10:15-12 i R53, torsdag
11:15-13 i R52
Ny versjon av notatet om Mål og
integrasjonsteori (Kun minimale endringer fra 2003):
MeasureAndProbability Sept. 2005 (Har rettet noen mindre unøyaktigheter 7. september),
Hei!
Dette er hjemmesiden for høstens
kurs, som i all hovedsak vil dreie seg om stokastiske diff. ligninger.
Temaet er relativt krevende og forutsetter kjennskap til sannsynlighetsteori,
og dermed mål- og integrasjonsteori. Dette blir nå oppsummert i starten på
forelesningene. Kurset ligger på PhD-nivå, men studenter fra 4. og 5. årskurs
på Studieretningen for industriell matematikk og andre motiverte studenter har
gjennomført kurset med godt resultat tidligere år.
Kurset benytter Bernt
Øksendal’s klassiske bok Stochastic Differential Equations
(Springer, 4 – 6 utgave). http://www.springeronline.com/sgw/cda/frontpage/0,11855,1-40109-22-2153177-0,00.html
Siden boka er noe tung å komme i
gang med, vil vi supplere den med ny bok som ofte blir benyttet på tilsvarende
kurs:
T. Mikosch: Elementary Stochastic Calculus with Finance
in View (World Scientific, 1998. Mange opptrykk). http://www.worldscientific.com/books/mathematics/3856.html.
I tillegg vil det bli gitt ut en
samling notater som oppsummerer og utfyller forelesningene.
Alt kursmateriell vil foreligge på
engelsk.
Kurset i høst vil i hovedsak følge
tidligere opplegg, men det alltid et mål å forsøke å få plass til flere
anvendelser, for eksempel gjennom gjesteforelesninger.
25% av eksamen blir i form av et
lite prosjekt som studentene selv velger.
Ta gjerne kontakt med
undertegnede på forhånd for mer informasjon: Tel: 73593536, harald.krogstad@math.ntnu.no,
Rom 1146.
NB! The
course may be lectured in English. English-speaking students interested in the
course should contact the lecturer. All textbooks and additional notes that
will be distributed during the course are already available in English.
Tirsdag: 10.15 – 12:00, R53, Realfagsbygget
Torsdag:
11.15 – 13:00, R52, Realfagsbygget
Her finner du oversikt over planer
og gjennomgått materiale: Framdriftsplan
NOTATER
MeasureAndProbability Sept. 2005 (Har rettet noen mindre unøyaktigheter 7. september),
Lebesgueintegralet - en innføring (Kortfattet innføring for dem som er interessert).
Brownian Motion 2005 (Litt revidert utgave i forhold til 2003)
Brownian Motion Overheads (Transparenter som ble brukt på forelesningen)
Introduksjon til stokastiske
integraler (Om stokastiske integraler og svakt stasjonære prosesser)
WienerFilter (Notat på norsk. For spesielt intereserte)
Martingaler og Itô-integral (Liten modifisering av beviset til Thm. 3.2.5)
Comments
on Ito diffusion and Markov processes
Girsanov's Theorems (litt endret versjon 8. november)
ØVINGER
|
Øvinger |
Løsningsforslag |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Dette faget ble i sin tid startet som et seminar av professor Henrik H. Martens. Professor Martens, som døde 12. oktober 1993, var opptatt av å formidle matematiske metoder til resten av NTNU, og navnet henspeiler på hvordan stokastisk analyse kan brukes innenfor systemteori. Systemteori er abstrakt ingeniør-vitenskap. De siste gangene faget har vært forelest, har innholdet blitt hentet fra stokastiske differensialligninger.
Hvem er Kiyosi Itô? Professor Kiyosi Itô ble født i Japan 7. september 1915, og har altså nettopp fylt 90 år. Han er i dag Professor Emeritus ved Kyoto University. Itô utviklet teorien for stokastiske integraler og stokastiske diff.ligninger i 1940 og 50-årene, men forteller selv at det gikk over ti år før omverdenen tilegnet seg og satte pris på det han hadde gjort. Han kommenterer også at han allerede som student var svært utilfreds med sannsynlighetsregningen, som ikke engang var i stand til å definere en stokastisk variabel. Dette fikk han ryddet opp i da han fikk tilgang på arbeidene til Kolmogorov og Levy.
Norsk matematisk forening arrangerte i sommer Abel-Symposiet Stochastic Analysis and Applications, a Symposium in Honor of Kiyosi Itô. Dessverre hadde hovedpersonen for dårlig helse til selv å delta.
(WEB-side for biografier av verdensberømte matematikere ved St Andrew-universitetet i Scotland: http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/)
Harald E. Krogstad