MA8103
Ikke-lineære partielle differensialligninger Kurset foreleses annethvert år. Neste gang: våren 2012. |
[English] Kurset studerer en klasse av ikke-lineære partielle
differensialligninger som kalles hyperbolske konserveringslover.
Disse ligningene er fundamentale i forståelsen av kontinuerlige
mekaniske systemer, og kan beskrive f.eks. masse-, moment- eller
energibevaring i mekaniske systemer.
Eksempler på bruk av konserveringslover har du sett i kursene TMA4305 Partielle differensialligninger og TMA4195 Matematisk modellering samt i fysikkurs og fluidmekanikk. Ligningene har en rekke egenskaper som gjør numerisk beregning av løsningen vanskelig. Blant annet kan løsningen utvikle diskontinuiteter i endelig tid fra vilkårlig glatte initialdata. Mye forskning er blitt utført for å forstå egenskapene til disse ligningene fordi de er så viktige for anvendelsene. Eksempel på anvendelser inkluderer beregning av værmelding, flyt av olje i et oljereservoar, bølger som slår mot en strand, gassdynamikk. |
Kurset vil fokusere på grunnleggende egenskaper ved disse
ligningene og vil diskutere numeriske metoder for beregning av
løsning. Knut-Andreas Lie har laget en
web-side
med noen eksempler på anvendelser samt litt teori.
Det er relativt stor forskningsaktivitet innen dette feltet på Institutt for matematiske fag, og kurset vil egne seg godt som oppstart på en diplom- eller doktorgradsoppgave innen feltet. Kurset vil også være nyttig for viderekommende studenter fra andre institutter som trenger å lære mer om numeriske egenskaper ved ligningene. Kurset vil bli forelest av Helge Holden <holden@math.ntnu.no>. Pensumlitteratur blir Front Tracking for Hyperbolic Conservation Laws av H. Holden og N. H. Risebro. |
Ch. 1 | All |
---|---|
Ch. 2 | All |
Ch. 3 | Sect. 3.1 |
Ch. 4 | Sects. 4.1 og 4.2. |
Ch. 5 | All |
Ch. 6 | Be able to explain the front-tracking methods for systems. No proofs. |
Wed 13.1 | p. 1-11 | |
Fri 15.1 | p. 12-25 | |
Wed 20.1 | p. 25-28 | |
Fri 22.1 | p. 30-32 | |
Wed 27.1 | p. 33-42 | |
Fri 29.1 | p. 43-45 | |
Wed 3.2 | p. 46-53 | |
Fri 5.2 | p. 53-57 | |
Wed 10.2 | p. 57-65 | |
Fri 12.2 | p. 65-70 | |
Wed 17.2 | p. 71-73 | |
Fri 19.2 | p. 73-81 | (Beviset for Thm. 3.10 ikke gjennomgått) |
Wed 24.2 | p. 296-298, p. 117-120 | |
Fri 26.2 | p. 121-124 | |
Wed 3.3 | p. 125-128 | |
Fri 5.3 | p. 128-133 | |
Mon 8.3 | Exercise session | Time: 13:15-14, room 922, Exercises: 2.1, 2.15, 3.2 |
Wed 10.3 | p. 163-166 | |
Fri 12.3 | p. 167-171 | |
Wed 17.3 | p. 172-182 | |
Fri 19.3 | p. 183-186 | |
Wed 24.3 | p. 187-188 | |
Fri 26.3 | p. 189-191 | |
Wed 7.4 | p. 192-194 | |
Fri 9.4 | p. 195-200 | |
Wed 14.4 | Exercise session | Problems |
Fri 16.4 | Exercise session | |
Wed 21.4 | ||
Fri 23.4 |
The exam is oral and individual. Each candidate is asked to present a 20 min lecture on an assigned topic (usually a chapter or a section from the text book). Please use blackboard (preferred) or overhead. Notes are allowed for the presentation. Try to present the key results, some proofs. The presentation should not be "popular", but rather focus on the main mathematical results and techniques. After that the candidate will be asked questions for another 20-25 min from all of the curriculum (given above).
The exam for 2010 will take place on June 4 and June 28 (the exact time and order of the candidates will be decided on the day of the exam):