Vi studerer Mertons problem for en investor som hadler i et risikofritt papir og en aksje. Investors mål er å allokere penger slik at den forventete nytte av formuen blir maksimert. Vi antar at aksjedynamikken følger en geometrisk Brownsk bevegelse med stokastisk volatilitet. Modellen for volatiliteten er drevet av en superposisjonering av ikke-gaussiske Ornstein-Uhlenbeck processes (Levy prosesser), som foreslått av Barndorff-Nielsen og Shephard (2001). Via det dynamiske programmeringsprinsippet kan vi finne eksplisitte optimale handlestrategier og en Feynman-Kac representasjon for den optimale forventete nytten. Den forventete nytten løser en parabolsk likning med integralledd. Noen numeriske eksperimenter blir presentert.