master-oppgaver tilbudt av Jarle Tufto

Estimering av transitive og intransitive dominanshierarkier

Bradley Terry-modellen kan brukes for å modellere preferanse i valg mellom to alternativer, dominanshierarkier i biologi, eller sannsynlighet for seier eller tap i spill med to deltakere av gangen. Det er ønskelig å modellere styrkeparametere til ulike individ/spillere som forklart av egenskaper ved disse individene (kovariater). Dette kan føre til hierarkier som er intransitive (se her for eksempler). Samtidig er det naturlig å tenke seg at styrkeparametere til ulike individ/spillere eller residual variasjon som ikke er forklart av kovariater kommer fra en felles fordeling. Dette vil skape avhengighet i dataene. En mulig prosjektoppgave kan være å estimere parametere i en slik hierarkiske modell ved hjelp av Gibbs-sampling e.l.

Probabilistiske flervalgsprøver

Flervalgsprøver hvor deltaker krysser av ett av et gitt antall alternativ på hvert spørsmål gir lite presis informasjon om kunnskapsnivået til deltaker, spesielt dersom deltaker har lite kunnskap i emnet prøven dreier seg om. En alternativ prøveform vil være å la deltaker oppgi sin grad av tro på ulike svaralternativer (subjektive sannsynligheter). La sannsynlighetene deltaker oppgir på de korrekte svaralternativene på spørsmål 1,2,...,n være $p_1,p_2,\dots,p_n$ . Det kan da vises at det er optimalt for deltaker å oppgi sine subjektive sannsynligheter hvis det i poengsum gis $\sum_i \log p_i$ (se f.eks., Bernardo, 1997)

Et mulig prosjekt kan være å gjennomføre en slik probabilistisk flervalgsprøve (f.eks. blant medstudenter og ansatte) og undersøke hvor godt et slikt poengsystem fungerer i forhold til tradisjonelle flervalgsprøver (både i teori og praksis). Siden hver deltaker selv kan beregne sin (subjektivt) forventede poengsum får en ved denne prøveformen også informasjon om hvorvidt hver deltaker har for liten eller for stor tro på egne evner.

Romlig eksplisitte fangst-gjenfangstmodeller

Tradisjonelle metoder for estimering av populasjonsstetthet i biologi baserer seg på at en visst antall n men en ukjent andel p individ i en populasjon merkes. Andelen merkede individ i et gjenfangst-sample kan så brukes til å estimere andelen p og hele populasjonsstørrelsen N. Ved gjentatte gjenfangstsample kan også overlevelsesparameter estimeres. Slike metoder bygger på antakelsen om at alle individ blander seg fullstendig med hverandre innenfor et ofte vilkårlig definert studieområde.

Uavhengig av dette har fangst-gjenfangstdata vært brukt for å estimere hvor mye individ forflytter seg fra en generasjon til neste (en viktig parameter i forskjellige teoretiske romlige evolusjonære og økologiske modeller).

Ved å modellere bevegelsene til ulike individ i et sample eksplisitt kan en ved hjelp av MCMC-metoder simultant estimere levetids- og spredningsparametere, populasjonstetthet, samt parametere som karakteriserer attraksjonsegenskapene til hver felle. Et mulig prosjekt vil være å videreutvikle slike estimeringsmetoder.

Opprettholdelse av kvantitativ genetisk variasjon gjennom mutasjon-seleksjons balanse

Mange egenskaper kan respondere til kunstig seleksjon hundretalls generasjoner uten at genetisk variasjon (en forutsetning for fortsatt respons) ser ut til å reduseres nevneverdig. Se f.eks. Barton & Keightley 2002. Ulike modeller har vært foreslått for å forklare dette.

Den såkalte infinitesimal modellen introdusert av R.A. Fisher antar at karakteren vi studerer er påvirket av (uendelig mange) loci og at genvarianter på hvert loci har små (infitesimale) effekter. Da vil endringene i genfrekvenser som følge av seleksjon også bli infinitesimale og vedvarende respons blir mulig.

Man antar at genetisk variasjon i såkalt kvantitative egenskaper opprettholdes gjennom en balanse mellom stabiliserende naturlig seleksjon, mutasjon og genetisk drift (se f.eks. Bürger og Lande, 1994). Hvorvidt dette medfører en gentisk arkitektur som kan approksimeres av den infinitesimale modellen er fortsatt et åpent spørsmål. Bl.a. forutsetter den infinitesimal modellen små genetiske effekter og ingen kobling. QTL-studier har vist at gener med relativt store effekter ofte er involvert. Videre, om vi har sterk kobling (kort avstand) mellom enkeltloci vil negativ assosiasjon mellom gener (såkalt linkage disequilibrium) generert av stabiliserende seleksjon brytes langsomt ned. Hvis slik kobling er viktig vil disse negative kovariansene gjøre at den totale variansen i karakteren som kommer til utrykk potensiellt blir mye mindre enn summen av variansbidragene fra hvert loci, m.a.o. vil mye genetisk variasjon bli "gjemt". Dette vil potensielt kunne forklare vedvarende respons til kunstig seleksjon.

Et prosjekt innenfor dette område kan bestå i å simulere en modell for stabiliserende seleksjon og mutasjon modellert som en "infinite allele" Poisson punktprosess langs kromosomet. En målsetning vil da være å studere hva slags genetisk arkitektur som oppstår, og hva slags respons til kunstig seleksjon en slik genetisk arkitektur gir.

Prosjektet forutsetter gode ferdigheter i programmering i R og C samt interesse for evolusjonbiologi.