Forkurs i kompleks analyse høsten 2011
Innhold
Tilbake til toppen
Beskjeder fra foreleser
Velkommen til første forelesning i morgen onsdag 12:15 i F2.( Ugave 8, 9 og 10 av Kreyszigs lærebok kan alle brukes i dette kurset.)
-
NB!Tirsdag 23. aug.: SISTE FORELESNING BLIR TORSDAG 25. kl. 12-14(15 :)) i S 8 "Stripa"
kart over realfagsbygget
Tilbake til toppen
Info om kurset
Forkurset i kompleks analyse skal, så godt det lar seg gjøre, dekke
den delen av kurset Matematikk 4K som omhandler kompleks
analyse (Matematikk 4K er en variant av kurset Matematikk 4 som gis
til ingeniørstudentene ved NTNU.) NB! Kurset gir ingen studiepoeng
og det blir ikke avholdt eksamen i kurset.
Faglærer
Kari Hag
kari (alfakrøll) math.ntnu.no
Timeplan
| Tid | Sted | Forelesning
|
|---|
| Onsdag 10. aug. kl 12:15 - 14:00 | F2 | Forelesning
|
| Torsdag 11. aug. kl 12:15 - 15:00 | F2 | Øving + 2 timer forelesning
|
| Fredag 12. aug. kl 12:15 - 15:00 | F2 | Øving + 2 timer forelesning
|
| Mandag 15. aug. kl 12:15 - 15:00 | F2 | Øving + 2 timer forelesning
|
| Torsdag 18. aug. kl 12:15 - 15:00 | F2 | Øving + 2 timer forelesning
|
| Fredag 19. aug. kl 12:15 - 15:00 | F2 | Øving + 2 timer forelesning
|
| ?Fredag 26. aug. kl 14:15 - ? | ? | Øving + forelesning
|
Tilbake til toppen
Øvinger
Selv om ingenting i dette kurset er obligatorisk, så anbefaler jeg
sterkt at øvingene gjøres. Innleveringsfristen er ved øvingstimens slutt.
For øving 7 trengs følgende eksamensoppgavesett B.
Tilbake til toppen
Forelesningsplan
Foreløpig plan: (Kapitlene er fra boken
Advanced Engineering Mathematics, 9. utgave (8. utgave), Erwin
Kreyzig.
| Forelesning | 9. utgave
| 8. utgave | Notater |
|---|
| Onsdag 10. aug. | 13.1 - 13.3 | 12.1 - 12.3
|
| Torsdag 11. aug. | 13.4 - 13.7 | 12.4, 12.6 - 12.8
|
| Fredag 12. aug. | 14.1 - 14.2 | 13.1 - 13.2
|
| Mandag 15. aug. | 14.3 - 15.1 | 13.3 - 14.1
|
| Torsdag 18. aug. | 15.1 - 15.3 | 14.1 - 14.3
|
| Fredag 19. aug. | 15.4, 16.1 - 16.2 | 14.4, 15.1 - 15.2
|
| Fredag 26. aug. | 16.3 - 16.4 | 15.3 - 15.4 |
Tilbake til toppen
Literaturliste
Fra boken Advanced Engineering Mathematics, 9.ed, Erwin
Kreyzig dekker følgende kapitler pensum for kurset
- Kapittel 13: Complex Numbers and Functions
- 13.1 Complex Numbers. Complex Plane
- 13.2 Polar Form of Complex Numbers. Powers and Roots
- 13.3 Derivative. Analytic Function
- 13.4 Cauchy-Riemann Equations. Laplace' Ecuation
- 13.5 Exponential Function
- 13.6 Trigonometric and Hyperbolic functions
- 13.7 Logarithm. General Power
- Kapittel 14: Complex Integration
- 14.1 Line integral in the Complex Plane
- 14.2 Cauchy's Integral Theorem
- 14.3 Cauchy's Integral Formula
- 14.4 Derivatives of Analytic Functions
- Kapittel 15: Power Series, Taylor Series
- 15.1 Sequences, Series, Convergence Tests
- 15.2 Power Series
- 15.3 Functions Given by Power Series
- 14.4 Taylor and Maclaurin Series
- Kapittel 16: Laurent Series. Residue Integration
- 16.1 Laurent Series
- 16.2 Singularities and Zeros. Infinity
- 16.3 Residue Integration Method
- 16.4 Residue Integration of Real Integrals
Tilbake til toppen
Pensum i stikkordform
13.1 Komplekse tall, realdel, imaginærdel, imaginær enhet,
regneregler, komplekst tallplan, kompleks konjugert,
13.2 Polar form, potenser, de Moivres formel, røtter,
13.3 punktmengder, ρ-omegner, annulus, åpen mengde, komplement, lukket
mengde, komplekse funksjoner, område, rekkevidde, grenser,
kontinuitet, den deriverte, analytiske funksjoner,
13.4 Cauchy-Riemann likningene, harmoniske funksjoner, harmonisk konjugert
13.5 Kompleks eksponentialfunksjon,
13.6 Komplekse trigonometriske og hyperbolske funksjoner, hele funksjoner,
13.7 Komplekse logaritmer, komplekse potenser,
14.1 Kompleks integrasjon, linjeintegral, ubestemt integrasjon,
ML-ulikheten,
14.2 Cauchys integralteorem, veiuavhengighet, prinsippet om
deformasjon av vei,
14.3 Cauchys integrasjonsformel,
14.4 Cauchys ulikhet,
15.1 følger, rekker, konvegenstester, geometriske rekker, forholdstesten,
rottesten,
15.2 potensrekker, konvergensradius, Cauchy-Hadamards formel,
15.3 integrasjon og derivasjon,
15.4 Taylorrekker, Maclaurinrekker,
16.1 Laurentrekker, Laurents teorem,
16.2 Singulariteter, poler, nullpunkt, det
utvidede komplekse plan,
16.3 residueet, formler for residue,
Residueteoremet,
16.4 anvendelser på reelle integraler
Tilbake til toppen