Selvsagt ligger også Abels resultater innenfor rekketeorien utenfor det man kan ta opp i skolematematikken. Men selve problemstillingen er jo adskillig mer elementær enn de problemer Abel arbeidet med innenfor ligningsteorien. For å kunne forstå Abels bevis for uløsbarheten av 5. gradslikningen trenger man normalt et kurs i algebra på hovedfagsnivå. Rekketeorien er derimot en del av et standard begynnerkurs i analyse på universitets- eller høgskolenivå. En del av de problemene som er drøftet ovenfor er med i Kap. 12, [L]. En annen kilde her er [TL]. Nå skal det straks innrømmes at forsåelse av rekketeorien "sitter langt inne" hos de fleste studenter. Dette er i grunnen ikke så merkelig når man minner om de problemer store matematikere som Newton, Leibniz, Euler, Bernoulli m.fl. hadde i denne forbindelse. Studiet av matematikkens historie kan utvilsomt gi verdifull innsikt i de problemer våre studenter og elever strir med når de første gang står overfor summer med uendelig mange ledd og beslektede tema. Vi vil gjerne sitere den kjente matematiker A. Zygmund i denne sammenheng:

"For the student it is very instructive to learn not only the final result, the final formulation, but also the process of the history of its development. For in this way he not only gains an insight into the process of intellectual development, but also realizes that the difficulties wich he may encounter in assimilating the new ideas are not necessarily due to inferiority on his part, but rather to the high degree of sophistication required for grasping the ideas in question" ([BBB] s. 31).

Behovet for en opprydning i grunnlaget for analysen skjønner man kanskje først når man har studert den historiske utvikling fra Newton og fram til Weierstrass. Niels Henrik Abels bidrag i denne opprydningen var ikke ubetydelig.

I forordet til sitt omfattende historieverk, [K], sier M. Kline følgende angående presentasjonen av store matematikere: "But it is their ideas that have been featured; biography is entirely subordinate." Satt på spissen kan man si at om man ikke kan formidle noen av disse personers idéer, så er en biografisk presentasjon av liten interesse. I denne forbindelse vil vi også vise til B. Burns artikkel i Tangenten nr. 2/1998, [Bu]. Selvsagt finnes det eksempler på utmerkede rent biografiske verker som f.eks. E. T. Bells klassiske Men of Mathematics, [Be], og Abel-biografiene til Ø. Ore, [O], og A. Stubhaug, [St]. Men der det er mulig, burde man som en gylden regel forsøke å formidle de matematiske idéer når man trekker fram store matematikere i undervisningen. Ut fra dette prinsipp skulle Abels bidrag til rekketeorien være et overkommelig emne for studenter med 1/2 til 1 års bakgrunn i faget på universitetsnivå. En ny omgang med de grunnleggende problemstillinger innenfor rekketeorien - nå i historisk lys - skulle kunne bidra til bedre forståelse for dette vanskelige tema. Denne type innsikt kunne så bidra til en bedret forståelse av forskjellige typer 'uendelige grenseprosesser' som man finner overalt i matematikken. For framtidige lærere vil selvsagt en slik innsikt være av stor betydning for å kunne formidle essensen av disse idéer til elevene. For å kunne forenkle idéene må man ha forsått dem til bunns selv!

Abel og rekketeorien er bare ett eksempel på temaer fra matematikkens historie som egner seg godt i fagdidaktikk på passende nivå. The Mathematical Association of America sier "The use of the history of mathematics in the teaching of mathematics at all levels is an idea whose time has come" og har fulgt opp retorikken med bøkene Learn from the Masters [SFBJK] og Vita Mathematica [C].

Det er derfor naturlig at matematikkens historie er et sentralt tema såvel i de nye rammeplaner i praktisk pedagogisk utdannelse (PPU) som i allmennlærerutdanningen (ALU). I rammeplanen for matematikk fagdidaktikk i PPU heter det i innledningen: "Matematikken er et særpreget fag. Kjennskap til fagets historie gir innsikt i dets egenart. Samtidig kan den historiske utviklingen gi innsikt og erfaringer som kan være til nytte for å forstå barns oppbygging av matematiske begreper". Dette er formuleringer vi bare kan slutte oss til (rent bortsett fra at elevene i videregående skole antagelig ikke liker å bli omtalt som barn!). Faget og fagdidaktikken veves forøvrig sammen i alle studieenheter i ALU. Dette er etter vår mening en god modell for en lærerutdanning, mens det lett blir et kunstig og uheldig skille mellom faget og fagets didaktikk i universitetenes tradisjonelle lærerutdanning.

Som en konklusjon mener vi at matematikkens historie er et svært viktig tema i matematikk-lærerutdanning, og den må integreres med det faglige, som ikke alltid er forstått og unnagjort på forhånd. Når det gjelder vektleggingen av matematikkens historie i skolen er vi mindre sikre, men vi vil ikke gå så langt som Burns gjør, [Bu]. Vi har i alle fall sans for Kristin Dahls budskap "Sätt kött på formlerna!" i [D]. Fortell om mennesket - matematikeren - og om de tanker som ligger bak formler og regler!

Forhåpentligvis kan man ved å inkludere den type stoff som er omtalt i det foregående, vekke entusiasme for faget, som i neste omgang kan smitte over på elevene.

Referanser

Vi takker Christian Skau, Sverre Smalø og Haakon Waadeland for nyttige diskusjoner og råd under arbeidet med artikkelen, og Eirik Mo for tilrettelegging av materialet for utlegging på internett.