Prosjekt-, diplom- og masteroppgaver tilbudt av Marius Irgens

Mitt fagområde er analyse i flere komplekse variabler. Nedenfor er et par eksempler på mulige oppgaver. Kom gjerne innom kontoret mitt i 9. etasje (936) hvis du ønsker å diskutere disse eller lignende problemer. Du kan også sende meg en epost.

Holomorfiutvidelser og kvantefeltteori

Hvis vi ser på et område D i det komplekse planet vil det til ethvert randpunkt finnes en holomorf funksjon som ikke utvides analytisk over dette randpunktet. I flere variabler er ikke dette lenger tilfellet, og det er derfor naturlig å se etter det største området som alle holomorfe funksjoner på D utvides til. Dette området, den såkalte holomorfienvelopen til D, er relevant for spørsmål om partikkelrepresentasjoner i kvantefeltteori. Et prosjekt kan for eksempel ta for seg denne tilknytningen, metoder for å finne holomorfienveloper eller en kombinasjon av disse.

Noen eksempler på mulige støttekurs i tillegg til TMA4175 Kompleks analyse:
TMA4170 Fourieranalyse
TMA4230 Funksjonalanalyse
MA3403 Algebraisk topologi I

Holomorfe symplektomorfier

Symplektomorfier kommer opp i forbindelse med studier av legemers bevegelse, for eksempel planetenes baner rundt solen eller partikler i en akselerator. Et naturlig spørsmål er om banene er begrensede, og eventuelt når eller hvor ofte det skjer. En annen mulighet er å se på hvordan man kan konstruere symplektomorfier ut fra gitte data.

Noen eksempler på mulige støttekurs i tillegg til TMA4175 Kompleks analyse:
TMA4165 Differensialligninger og dynamiske systemer
TMA4305 Partielle differensialligninger