\documentclass[a4paper,norsk,11pt]{interaktiv}

% Importerte pakker
\usepackage{float}
\restylefloat{figure}
\usepackage{ifluatex}
\usepackage{subfigure}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{arrows}
\usepackage[parfill]{parskip}    		% Activate to begin paragraphs with an empty line rather than an indent
\usepackage{graphicx}


\ifluatex
  \usepackage{fontspec}
  \setmainfont{Calibri}
  \usepackage{unicode-math}
  \setmathfont{Cambria Math}
\else
  \usepackage[utf8]{inputenc}
\fi

% Underfigurer
\renewcommand{\thesubfigure}{(\arabic{subfigure})}

% Overskrift
\emnekode{ISTA/G/T1001/2/3}
\emnenavn{Statistikk}
\title{Interaktiv forelesning - Stokastiske variable}
%\author{Fourieranalyse}


% Nye kommandoer
\newcommand{\dee}{\mathop{}\!{d}}

\begin{document}
\pagenumbering{gobble}

\maketitle


\begin{oppgave}{1}
La $X$ være en diskret stokastisk variabel gitt ved tabellen
\begin{center}
\begin{tabular}{| c | c | c | c | c | c |}
\hline
$x$  & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 \\ \hline
$P(X=x)$ & 0.1 & 0.1 & 0.5& 0.2& 0.1 \\
\hline
\end{tabular}
\end{center}

\begin{itemize}
\item[a)] Finn forventningsverdien til $X$.
\item[b)] Bestem sannsynligheten $P(X\geq 0)$.
\item[c)] Bestem sannsynligheten $P(X\geq 0 | X \leq 1)$.
\end{itemize}

\end{oppgave}

\begin{oppgave}{2}
I sommer campet en hobbystatistiker på stranda i Ersfjordbotn på Senja.
Der står den berømte 'Gulldassen'. 
Han satt hele kvelden og nøt synet av 'Gulldassen', 
mens han drev med hobbystatistikk, og registrerte at på et gitt tidspunkt er 
\begin{itemize}
\item $P(\text{ingen folk på do og ingen i kø})=15/30$
\item $P(\text{en person på do og ingen i kø})=8/30$
\item $P(\text{en person på do og en i kø})=4/30$
\item $P(\text{en person på do og to i kø})=2/30$
\item $P(\text{en person på do og tre i kø})=1/30$
\end{itemize}
Finn forventet antall personer
\begin{itemize}
\item[a)] på do.
\item[b)] i kø.
\item[c)] på do og i kø.
\end{itemize}
\begin{figure}[htbp]
  \begin{center}
	\includegraphics[scale=.24]{image}
	\end{center}
\end{figure}
\end{oppgave}



\begin{oppgave}{3}
La $X$ være en kontinuerlig fordelt stokastisk variabel med sannsynlighetstetthet
\[
f(x)=\begin{cases} k(1-x^2) \quad  &|x|\leq 1 \\ 0 \quad &|x|> 1 \end{cases}
\]
\begin{itemize}
\item[a)] Bestem $k$ slik at $f$ blir en gyldig sannsynlighetstetthet, og skisser $f$.
\item[b)] Finn $P(X\leq 0.6)$.
\item[c)] Finn $P(X\leq 0.8| X\geq 0.6)$.
\end{itemize}
\end{oppgave}

\begin{oppgave}{4}
La $X$ og $Y$ være en diskrete stokastiske variable med sannsynlighetstetthet

\begin{center}
\begin{tabular}{| c | c  c  c |}
\hline
$x/y$  &  0  & 1 & 2 \\ \hline
0 & 0.1& 0.25& 0.15 \\
1 & 0.06& 0.15& 0.09 \\
2 & 0.04& 0.1& 0.06 \\
\hline
\end{tabular}
\end{center}

\begin{itemize}
\item[a)] Finn $P(X=1)$.
\item[b)] Finn $P(X>Y)$.
\item[c)] Finn marginale punktsannsynligheter for $X$ og $Y$.
\item[d)] Er $X$ og $Y$ uavhengige variable?
\end{itemize}
\end{oppgave}



\begin{oppgave}{T}
St. Petersburgparadokset: 
Anta at du spiller et spill der man kaster mynt og kron. 
Man kaster helt til man får den første kron, 
og dersom man får den første kron i kast nr $k$, 
får man $2^k$ rubler i premie. 
Hvor mange rubler er du villig til å betale for å spille dette spillet?
\end{oppgave}

\end{document}