\documentclass[a4paper,norsk,11pt]{interaktiv}

% Importerte pakker
\usepackage{float}
\restylefloat{figure}
\usepackage{ifluatex}
\usepackage{subfigure}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{arrows}
\usepackage[parfill]{parskip}    		% Activate to begin paragraphs with an empty line rather than an indent
\usepackage{graphicx}


\ifluatex
  \usepackage{fontspec}
  \setmainfont{Calibri}
  \usepackage{unicode-math}
  \setmathfont{Cambria Math}
\else
  \usepackage[utf8]{inputenc}
\fi

% Underfigurer
\renewcommand{\thesubfigure}{(\arabic{subfigure})}

% Overskrift
\emnekode{ISTA1001/1002/1003}
\emnenavn{Statistikk}
\title{Interaktiv forelesning - Hypotesetesting}
%\author{Fourieranalyse}


% Nye kommandoer
\newcommand{\dee}{\mathop{}\!{d}}

\begin{document}
\pagenumbering{gobble}

\maketitle

\begin{oppgave}{1}
Et serviceselskap som leverer brukerstøtte via chat og epost, garanterer overfor sine kunder en normalfordelt responstid i minutter med forventningsverdi $\mu = 10$ og standardavvik $\sigma  = 1$.
Som et ledd i selskapets kvalitetskontroll, tas en stikkprøve på 20 henvendelser, der gjennomsnittlig responstid var 10.5 minutter.
\begin{itemize}
\item[a)] Utfør en hypotesetest med signifikansnivå $5\%$ til å avgjøre om responstiden er høyere enn ti minutter.
\item[b)] Hva er sannsynligheten for at testen avdekker for høy responstid dersom $\mu=11$?
\end{itemize}
\end{oppgave}

\begin{oppgave}{2}
En bilprodusent hevder at en bestemt dieselbilmodell har en et karbondioksidutslipp på 117 g/km ved varierte
forhold. Et biltidsskrift ønsker å ettergå denne påstanden, og måler utslippet $X$ til
elleve eksemplarer av den aktuelle modellen. 
Bilbladet bruker et måleapparat som påstår at standardavviket i denne situsjonen er 5 g/km,
og vi antar at målingene er normalfordelte og uavhengige. 
Resultatet av målingene ble:

\begin{tabular}{c c c c c c c c c c c}
117.7 & 122.6 &118.1  & 116.0&118.6 & 116.8& 118.1& 123.7&114.8 &120.3 & 117.7
\end{tabular}

\begin{itemize}
\item[a)] Finn et $ 95\%$ konfidensintervall for utslippet.
\item[b)] Utfør en hypotesetest med signifikansnivå $5\%$ for å avgjøre om utslippet er høyere enn 117 g/km.
\item[c)] Beregn teststyrken dersom det faktiske utslippet er 122 g/km.
\item[d)] Bilbladet stoler ikke helt på at måleutstyret gir standardavvik på 5 g/km, 
og ønsker å gjøre en ny hypotesetest med signifikansnivå $5\%$ der standardavviket er estimert fra datasettet. 
Utfør denne testen.
\end{itemize}
\end{oppgave}

\begin{oppgave}{3}
Smeltepunktet til bly er målt ved å utføre 5 uavhengige og normalfordelte målinger, 
alle med samme forventning og standardavvik. 
Standardavviket er ukjent.
Følgende måleserie ble registrert i enhet $^\circ$C:

\begin{tabular}{c c c c c}
332 & 329 & 331 & 326 & 332
\end{tabular}

Smeltepunktet for bly er i virkeligheten $327.5$ °C. 

\begin{itemize}
\item[a)] Finn et $95\%$ konfidensintervall for smeltetemperaturen.
\item[b)] Utfør en tosidig hypotesetest med signifikansnivå $5\%$ for å teste om termometeret er kalibrert riktig. 
\item[c)] Termometerprodusenten påstår at standardavviket i dette tilfellet er $2.5$ °C. 
Hvis dette er riktig, har vi grunn til å anta at termometeret er feilkalibrert?
\end{itemize}
\end{oppgave}

\begin{oppgave}{4}
Spark i Vei AS leier ut elsparkesykler, og sliter med at sparkesyklene de kjøper har en bestemt produksjonsfeil.
Spark Hardt AS, som produserer syklene, påstår at $4\%$ av syklene har feil, 
men i en test Spark i Vei AS har gjort, 
hadde hele 12 av 200 sykler feil. 
Mellomlederne i Spark i Vei AS krangler mye med mellomlederne i Spark Hardt AS om hvor stor andel av syklene som har denne feilen. 
Hvem av dem har rett?
\end{oppgave}


\end{document}