next up previous
Next: Om dette dokumentet

Sjette øving for MA1301-Tallteori, 4/10-2005

Oppgavene hentes fra læreboken og fra tidligere eksamensoppgaver. I tillegg er det noen ekstraoppgaver som er skrevet helt ut.

Fra boken, Problems 3.3, side 59-61: 1, 8, 10, 26.

Eksamen 26/5-2003, Oppgave 1.

Eksamen 5/12-2003, Oppgave 1.

Ekstraoppgave: La $ a$ og $ b$ være relativt primiske positive heltall. Vis at om $ a+b=n+1$, så er $ \frac{n!}{a!b!}$ et heltall. Hint: bruk at det finnes heltall $ x,y$ slik at $ 1=ax+by$, og se på hva som skjer når $ \frac{n!}{a!b!}$ ganges med $ a$ eller $ b$. Vis også at om vi bare antar at $ a$ og $ b$ er positive heltall, så er $ gcd(a,b)\frac{n!}{a!b!}$ et heltall.

Ekstraoppgave: Definer følgen $ a_n$ rekursivt ved $ a_1=1$ og $ a_{n+1}=\sqrt{3a_n+4}$ for $ n\geq 1$. Vis ved induksjon at $ a_n<4$ for alle $ n\geq 1$.

Merknad: dette er siste øving før midtsemesterprøven. Den er ment å være mer omfattende enn en vanlig øving, og derfor også gi en rettesnor for eget arbeid i forkant av midtsemesterprøven.







Jon Eivind Vatne





Jon Eivind Vatne 2005-09-22