Sjette øving for MA1301-Tallteori, 4/10-2005
Oppgavene hentes fra læreboken og fra tidligere eksamensoppgaver. I
tillegg er det noen ekstraoppgaver som er skrevet helt ut.
Fra boken, Problems 3.3, side 59-61: 1, 8, 10, 26.
Eksamen 26/5-2003, Oppgave 1.
Eksamen 5/12-2003, Oppgave 1.
Ekstraoppgave: La og være relativt primiske positive heltall. Vis at
om , så er
et heltall. Hint: bruk at det
finnes heltall slik at , og se på hva som skjer når
ganges med eller . Vis også at om vi bare antar
at og er positive heltall, så er
et
heltall.
Ekstraoppgave: Definer følgen rekursivt ved og
for . Vis ved induksjon at
for alle .
Merknad: dette er siste øving før midtsemesterprøven. Den er ment å være mer omfattende enn en vanlig øving, og derfor også gi en rettesnor for eget arbeid i forkant av midtsemesterprøven.