MA1301 Tallteori høst 2008

Short information in English

Terence Taos foredrag om struktur og tilfeldighet i primtallene kan du se på nett her.

Siste beskjeder:

Emnebeskrivelse:

Dette er emnebeskrivelsen, sakset fra studiehåndboken: Anbefalte forkunnskaper: Videregående skoles pensum i matematikk. Læringsmål: Emnet gir en innføring i elementær tallteori. Faglig innhold: Blant annet behandles største felles divisor, Euklids divisjonsalgoritme, lineære diofantiske ligninger, elementær primtallteori, lineære kongruenser, Fermats lille teorem, Eulers phi-funksjon, Eulers teorem med anvendelse innen kryptografi. Spesialstoff som kan variere fra år til år kan være tallteoretiske funksjoner, Fermats problem for n = 4, kjedebrøker, kvadratiske rester og generering av tilfeldige tall.

Undervisning:

Forelesninger

Onsdag, 10:15-12:00, VE1
Fredag, 12.15-14.00, R2

Foreleser er Peter Lindqvist. Første forelesning er fredag 22/08.

Øvinger

Tirsdag 10.15-12.00 MA22
Tirsdag 12.15-14.00 R60
Onsdag 12.15-14.00 MA22
Torsdag 10.15-12.00MA22

Øvingslærer er Nils Nornes. Første gang blir tirsdag 26/8.

---

Nettsider om tallteori:

The prime pages - Interesting facts about the hunt for prime numbers can be found here.

Øvinger:

Øvingene i MA1301 er frivillige og ikke obligatoriske. Pensum for en øving vil vanligvis bli gjennomgått i forelesningene uken etter at de gis. Uken etter det at pensumet gjennomgås vil så øvingene bli diskutert i egne øvingstimer. For enkelthetsskyld føres det opp i listen hvilken øving som diskuteres i hvilke øvingstimer.

Øving 1 (Uke 35) Løsningsforslag
Øving 2 (Uke 36) Løsningsforslag
Øving 3 (Uke 37) Løsningsforslag
Øving 4 (Uke 38) Løsningsforslag
Øving 5 (Uke 39) Løsningsforslag
Øving 6 (Uke 40) Løsningsforslag
Øving 7 (Uke 41) Løsningsforslag
Øving 8 (Uke 42) Løsningsforslag
Øving 9 (Uke 43) Løsningsforslag
Øving 10 (Uke 44) Løsningsforslag
Øving 11 (Uke 45) Løsningsforslag
Øving 12 (Uke 46) Løsningsforslag
Øving 13 (Uke 47) Løsningsforslag

---

Eksamen:

Eksamen avholdes 3.12.2008. Midtsemesterprøve blir onsdag 1. oktober kl 10.15 i EL5. Du har lov til å ta med typegodkjent kalkulator (dvs. HP30S eller CITIZEN SR-270X. Sistnevnte kan kjøpes på Tapir). Nedenfor er det lagt ut noen gamle eksamener, tidligere eksamenssett kan bli kjøpt på instituttkontoret.

Eksamen 2008	Tekst, Løsning
Eksamen 2007	Tekst, Løsning
Eksamen 2006	Tekst, Løsning
Eksamen 2005	Tekst, løsningsforslag
Eksamen 2004	Tekst, løsningsforslag

Midsemesterprøve fra de siste årene:

• 2005: Oppgaver, Løsninger
• 2006: Oppgaver, Løsninger
• 2007: Oppgaver
• 2008: Oppgaver

Resultat fra midtsemesterprøven.

Foreløpig pensum:

Pensum er i hovedsak felles med videreutdanningskurset MA6301.

Bok: M. Erickson, A Vazzana Introduction to Number Theory Chapman & Hall, 2008. Merk: Dette er en ny lærebok og ikke den samme som er brukt tidligere år.

For de som ønsker litt ekstra å lese (litt mer teknisk) om RSA-kryptografi, så finnes dette notatet (krypto.pdf).

Pensum:

Chapter 1: Hele

Chapter 2: Hele

Chapter 3: Bare 3.1-3.7 + Definisjon 3.47.

Chapter 4: Bare 4.4-4.5

Chapter 6: Bare 6.1

Chapter 8: 8.1-8.4, unntatt: Lemma 8.34, Lemma 8.35, Teorem 8.40 og beviset for Teorem 8.38.

Chapter 9: Bare 9.1-9.2, 9.6 (bare eksempel 9.47, ligning 9.24 og figur 9.3), 9.7

Notat om RSA kryptografi.

Notat om Pells ligning.

Alle øvinger.

Tempoplan

Tempoplanen oppdateres fortløpende. For studenter som følger MA6301 kan dette brukes som en anbefalt progresjonsplan for egen lesing.

Dato	Kapittel	Stikkord
22.8	1	Introduksjon. Matematisk induksjon.
27.8	1	Matematisk induksjon. Binomialformelen. Divisjon.
29.8	2	Største felles divisor. Euklids algoritme.
2.9	2	Lineære diofantiske ligninger.
5.9	2	Primtall, fundamentalteoremet.
10.9	2, 3	Primtall; "4n+3". Kongruenser.
12.9	3	Kongruenser, restklasser.
17.9	3	Lineære kongruenser.
19.9	3	Fermats teorem.
24.9	3	Eulers &phi(n), Eulers teorem.
26.9	3	Repetisjon.
1.10		Midtsemesterprøve.
3.10	3	Wilsons teorem, kongruensen x2=(-1) (mod p)
8.10	3, 4	Det kinesiske restklasseteorem, RSA
10.10	4	RSA (notat)
15.10	3	Orden modulo n, primitive røtter.
17.10	6	Perfekte tall.
22.10	6, 8	Perfekte tall. Kjedebrøk.
24.10	8	Kjedebrøk.
29.10	8	Rasjonelle tilnærminger.
31.10	8	Periodiske kjedebrøker, kvadratrøtter.
5.11	9	Pells ligning, Pytagoreiske tripler.
7.11	9	Pells ligning.
12.11		Kommentarer og eksempel.
14.11		Rasjonale tall, zeta-funksjonen.
19.11		Repetisjon.
21.11		Repetisjon. Siste forelesning.

Diverse notater:

Påskeutregning
Modular Exponentiation
"4k+1"-primtall