Trapesmetoden for \(n\) delintervall gir tilnærmingen

\[ T_n \approx \int_a^b f(x)\mathop{}\! dx\]

der

\[ T_n = h \left( \frac12 y_0 + y_1 + \cdots + y_{n - 1} + \frac12 y_n\right)\]

hvor \(h = (b - a)/n\) og \(y_i = f(x_i)\) for \(i = 0,1,\ldots,n\).

Hvis \(f''\) er kontinuerlig på \([a,b]\), og \(|f''(x)| \leq K\) for alle \(x\in [a,b]\), så er

\[ \left| \int_a^b f(x)\mathop{}\! dx - T_n \right| \leq \frac{K(b - a)}{12} h^2 = \frac{K(b - a)^3}{12n^2}.\]

Simpsons metode for \(n = 2m\) delintervaller gir tilnærmingen

\[ S_n \approx \int_a^b f(x)\mathop{}\! dx \]

der

\begin{align} S_n &= \frac{h}3 \left( y_0 + 4y_1 + 2y_2 + \cdots\right.\\ & \left. \quad\quad\quad \cdots + 2y_{n - 2} + 4y_{n - 1} + y_n\right)\end{align}

hvor \(h = (b - a)/n\) og \(y_i = f(x_i)\) for \(i = 0,1,\ldots,n\).

Hvis \(f^{(4)}\) er kontinuerlig på \([a,b]\) og \(|f^{(4)}(x)| \leq K\) for alle \(x\in [a,b]\), så er

\[ \left| \int_a^b f(x)\mathop{}\! dx - S_n \right| \leq \frac{K(b - a)}{180} h^4 = \frac{K(b - a)^5}{180 n^4}. \]

Newtons metode er gitt ved

\[ x_{n + 1} = x_n - \frac{f(x_n)}{f'(x_n)}\]

der \(n = 0,1,2,\ldots\)