Den deriverte til en funksjon \(f(x)\) er en funksjon \(f'(x)\) gitt ved
\[ f'(a) = \lim_{h \to 0} \frac{f(a + h) - f(a)}h = \lim_{x \to a} \frac{f(x) - f(a)}{x - a}\]
i alle punkter \(a\) der grenseverdien eksisterer.
Anta at \(f(x)\) og \(g(x)\) er deriverbare i punktet \(a\) og at \(c\) er en konstant. Da gjelder:
\[ \Delta y \approx \mathop{}\! dy = f'(x) \mathop{}\! dx\]
Anta at \(f(x)\) er kontinuerlig på \([a,b]\) og deriverbar på \((a,b)\). Da finnes det et punkt \(c\in (a,b)\) slik at \[ f'(c) = \frac{f(b) - f(a)}{b - a}.\] |