TMA4100 Matematikk 1 – høsten 2019

Oversiktsforelesning 7

Nøkkelbegreper — uke 40

• Volum av omdreiningslegemer
• Buelengde
• Areal av omdreiningsflater
• Arbeid

Omdreiningslegeme

Volum av omdreiningslegemer

For å regne ut volumet av omdreiningslegemer kan vi bruke

1. Skivemetoden


2. Sylinderskallmetoden

Skivemetoden

\[ V = \pi \int_a^b f(x)^2\mathop{}\! dx\]

Sylinderskallmetoden

\[ V = 2\pi \int_a^b xf(x)\mathop{}\! dx\]

Buelengde

Buelengde

\[ s = \int_a^b \sqrt{1 + (\, f'(x))^2}\mathop{}\! dx\]

Omdreiningsflater

Areal av omdreiningsflater

\[A = 2\pi \int_a^b |f(x)| \sqrt{1 + f'(x)^2}\mathop{}\! dx\]	\[A = 2\pi \int_a^b |x| \sqrt{1 + f'(x)^2}\mathop{}\! dx\]

Arbeid

\[ W = \int_a^b F(x)\mathop{}\! dx\]