\[0\leq a_n\leq Kb_n.\]
Da gjelder:
(a) \(\sum_{n=1}^\infty b_n\) konvergerer \(\implies\) \(\sum_{n=1}^\infty a_n\) konvergerer
(b) \(\sum_{n=1}^\infty a_n\) divergerer \(\implies\) \(\sum_{n=1}^\infty b_n\) divergerer
Hvis \(0< L < \infty \), er enten
(a) både \(\sum_{n=1}^\infty a_n\) og \(\sum_{n=1}^\infty b_n\) konvergente, eller
(b) både \(\sum_{n=1}^\infty a_n\) og \(\sum_{n=1}^\infty b_n\) divergente.
\[\lim_{n\to\infty}\frac{a_{n+1}}{a_n}=\rho.\]
Da gjelder:
(a) \(0\leq \rho<1\) \(\implies\) \(\sum_{n=1}^\infty a_n\) konvergent
(b) \(\rho>1\) \(\implies\) \(\sum_{n=1}^\infty a_n\) divergent
(c) \(\rho=1\) \(\implies\) ingen konklusjon!!
Anta \(a_na_{n+1}<0\), \(|a_n|\geq|a_{n+1}|\), og at \(a_n\to0\).
Da konvergerer den alternerende rekken \(\sum_{n=1}^\infty a_n\).
Avbruddfeil: \(\big|S-\sum_{n=1}^Na_n\big|\leq|a_{N+1}|\), \(S=\sum_{n=1}^\infty a_n.\)
Rekka \(\sum_{n=1}^\infty a_n\) konvergerer absolutt
hvis \(\sum_{n=1}^\infty |a_n|\) konvergerer.
Rekka \(\sum_{n=1}^\infty a_n\) konvergerer betinget
hvis \(\sum_{n=1}^\infty a_n\) konvergerer men \(\sum_{n=1}^\infty |a_n|\) divergerer.
En absolutt konvergent rekke er konvergent.