Flateintegraler med Maple

>

restart:

>	with(plots): with(linalg):

Warning, the name changecoords has been redefined

Warning, the protected names norm and trace have been redefined and unprotected

>	assume (u,real); Forteller Maple at u og v er reelle tall (ikke komplekse). Maple angir dette i fortsettelsen med en krusedull etter u og v. Den kan vi ignorere. assume (v,real);

>	x := sin(v)*cos(u); Parametriseringen. Vanlig kuleflate som eksempel. y := sin(v)*sin(u); z := cos(v);

>	a := 0; b := 2*Pi; Parameterintervallene for u og v c := 0; d := Pi;

>	plot3d([x,y,z],u=a..b,v=c..d,projection=0.9,scaling=constrained,axes=boxed); Plotter flaten

>	Ru := [diff(x,u),diff(y,u),diff(z,u)]; Regner ut partiellderiverte av posisjonsvektoren R Rv := [diff(x,v),diff(y,v),diff(z,v)];

>	N := simplify( crossprod(Ru,Rv) ); Regner ut kryssproduktet, dvs. en normalvektor N til flaten

>	Nlengde := simplify( norm(N,2) ); Regner ut lengden |N| av vektoren N, som gir flateelementet dS = |N| du dv.

>	Areal := Int( Int( Nlengde, v=c..d), u=a..b); Setter opp arealet som et symbolsk integral

>	simplify( value(Areal) ); Evaluerer integralet (eksakt hvis mulig; hvis ikke mulig gir Maple bare det symbolske integralet tilbake)

>	evalf(Areal); Numerisk verdi (alltid mulig)

>	Massetetthet := cosh(u+v); Vi kan integrere andre funksjoner over flaten, uttrykt ved parametrene u og v. F.eks. kan vi ha en massetetthet pr. flateenhet. Her har vi valgt en funksjon som eksempel.

>	Total_masse := Int( Int( Massetetthet*Nlengde, v=c..d), u=a..b); Setter opp total ladning som et symbolsk integral

>	simplify( value(Total_masse) ); Evaluerer integralet eksakt, hvis mulig

>	evalf(Total_masse); Finner numerisk verdi

>