Nøkkelbegreper — uke 4
- Funksjoner av flere variabler (skalarfelt)
- Nivåkurver og nivåflater
- Grenseverdi
- Kontinuitet
- Partiellderivasjon
- Kvadratiske flater
Nivåkurver
|
For et gitt tall \(c\), er kurven \[ f(x,y) = c \] i \(xy\)-planet nivåkurven til \(f\) i høyde \(c\), der \(c\in V_f\). |
|
Partiellderivasjon
|
|
|
|
\[\frac{\partial f}{\partial x} (a,b) = \lim_{h \to 0} \frac{f(a + h,b) - f(a,b)}h\] |
\[\frac{\partial f}{\partial y} (a,b) = \lim_{h \to 0} \frac{f(a,b + h) - f(a,b)}h\] |
Tangentplan
|
|
|
|
\[z = f(a,b) + \frac{\partial f}{\partial x}(a,b) (x - a) + \frac{\partial f}{\partial y}(a,b) (y - b)\] |
|
Kvadratiske flater
|
En kvadratisk flate er en flate gitt ved ligningen \[ A x^2 + B y^2 + C z^2 + D xy + E xz + F yz + Gx + Hy + Iz = J\] der \(A, B, C, D, E, F, G, H, I, J\in \mathbb{R}\). |
|
|
|
|
Elliptisk paraboloide |
Sadelflate (hyperbolsk paraboloide) |
