La \(T(u,v) = (x(u,v),y(u,v))\) være en én-entydig koordinattransformasjon fra et område \(S\) i \(uv\)-planet til et område \(D\) i \(xy\)-planet.

Anta at \(x(u,v)\) og \(y(u,v)\) og deres første ordens partiellderiverte med hensyn på \(u\) og \(v\), er kontinuerlig på \(S\). Hvis \(f(x,y)\) er integrerbar på \(D\) og

\[ g(u,v) = (\, f \circ T)(u,v) = f(T(u,v)) = f(x(u,v),y(u,v)),\]

så er \(g\) integrerbar på \(S\) og

\[ \iint_D f(x,y) \mathop{}\! dx \mathop{}\! dy = \iint_S g(u,v) |J(u,v)| \mathop{}\! du \mathop{}\! dv \quad \text{der} \quad J(u,v) = \frac{\partial (x,y)}{\partial (u,v)} = \begin{vmatrix} \frac{\partial x}{\partial u} (u,v) & \frac{\partial x}{\partial v} (u,v)\\ \frac{\partial y}{\partial u} (u,v) & \frac{\partial y}{\partial v} (u,v) \end{vmatrix}.\]