TMA4165 - Faginformasjon
Våren 2006

  
[Hovedsiden] - [Øvingene] - [Gamle eksamensoppgaver]
Foreleser: Nils A. Baas. Rom 1256, Sentralbygg II. Telefon 735 93519.
E-post: baas(at)math.ntnu.no.
Øvingslærer: Marius Thaule. Rom 1204, Sentralbygg II. Telefon 735 93530.
E-post: mariusth(at)math.ntnu.no.
Forelesninger: Tirsdag 08.15 - 10.00 F2,
Onsdag 10.15 - 12.00 F2.
Øvinger: Torsdag 15.15 - 17.00 F2.

Øvingsoppgaver vil bli gitt via fagets hjemmeside. Det vil bli veiledning og gjennomgang i øvingstimene.
Eksamen: Mandag 29. mai 2006, klokken 09.00-13.00.
Pensumlitteratur: Pensum vil bli tatt fra følgende to bøker:

  • D.W. Jordan & P. Smith, Non-linear ordinary differential equations (An introduction to dynamical systems). Third Edition. Oxford University Press 1999.

    Aktuelle kapitler er: 1, 2, 3, 8, 10, 11, 12.

  • L. Perko, Differential equations and dynamical systems. Third Edition, Springer Verlag 2001.

    Aktuelle kapitler er: 1, 2, 3.

Samt: Notat om Fraktaler og Kaos.

Nøyaktig pensumliste vil bli utgitt ved slutten av kurset.
Støttelitteratur: R. Devaney, M. W. Hirsch & S. Smale, Differential equations, dynamical systems, and an introduction to chaos. Second Edition, Academic Press 2003.

V. I. Arnold, Ordinary differential equations. Springer Verlag 1992.
Fordypningslitteratur: Rettet mot de som ønsker å gå lengre og dypere:

  • V. I. Arnold, Geometric methods in the theory of ordinary differential equations. Second Edition, Springer Verlag 1996.

  • J. Guckenheimer & P. Holmes, Nonlinear oscillations, dynamical systems and bifurcations of vector fields. Springer Verlag 1983.
Emner: (ikke nødvendigvis i forelesningsrekkefølge):

  • Lineære systemer av ordinære differensialligninger
  • Høyere ordens differensialligninger
  • Diskrete dynamiske systemer og iterasjonsprosesser
  • Kontraksjonsprinsippet
  • Eksistens og entydighet og løsninger
  • Geometri i faserommet
  • Ikkelineære differensialligninger og systemer
  • Stabilitetsbegreper
  • Likevekt og Liapunov-teori
  • Grensesykler og periodiske løsninger
  • Poincaré-Bendixson-teori
  • Fraktaler, attraktorer og kaos
  • Eksempler og anvendelser
Noen klassiske referanser innenfor ordinære differensialligninger er: P. Hartmann, Ordinary differential equations. J. Wiley, New York 1964.

S. Lefschetz, Differential equation: Geometric theory. Interscience Publishers 1957.

L. S. Pontryagin, Ordinary differential equations. Addison-Wesley 1962.
Noen aktuelle referanser om fraktaler er: (Inkludert referanser i disse)
  • M. Barnsley, Fractals everywhere. Academic Press 1988.
  • R. L. Devaney, An introduction to chaotic dynamical systems. Benjamin 1986.
  • G. A. Edgar, Measure, topology and fractal geometry. Springer Verlag 1990.
  • K. J. Falconer, The geometry of fractal sets. Cambridge University Press 1985.
  • K. J. Falconer, Fractal geometry. J. Wiley 1990.
  • J. Feder, Fractals. Plenum Press 1988.
  • B. Mandelbrot, The fractal geometry of nature. W. H. Freeman 1983.
  • H. O. Peitgen & P. H. Richter, The beauty of fractals. Springer Verlag 1986.
  • H. O. Peitgen & D. Saupe, The science of fractal images. Springer Verlag 1988.