Semesteroppgave: TMA4212 Numerisk løsning av differensialligninger med differansemetoden

1. Dann en gruppe bestående av 3 personer, og velg en kontaktperson. Merk: Det skal mye til for å få fravike kravet om 3 personer pr. gruppe.
2. Send en mail (med mailadresser til alle gruppemedlemmene) til øvingslærer Eivind Fonn, hvor en spesifisere to prioriterte ønsker om hvilken av de fire PDE-en man vil jobbe med, men det er ingen garanti for at man får sitt ønske oppfylt. Siste frist for innsendelse av mail med gruppeønske er mandag 25. februar 2008.
3. Eivind Fonn angir: Et gruppenummer, hvilken PDE gruppa skal jobbe med, og tid for gjennomgang av tidsmåling. Innleveringsfristen for hele semesteroppgaven er fredag 25. april for alle.
4. Veiledning foregår gjennom semesteret av Eivind Fonn og Trond Kvamsdal. I første rekke skal man benytte de oppsatte øvingstimene til dette, men det er også mulig å spørre foreleser i timene eller komme innom hans kontor i 6. etasje til avtalte tidspunkt.
5. Når rapporten er ferdig, settes gruppenummer og navn på deltakerne på forsiden av rapporten, og man innleverer på email til Eivind Fonn, en fil i .pdf-format. Eivind Fonn vil også vurdere og godkjenne matlabkode på datalaben. Maks sideantall er 10 sider. Dette håndheves imidertid ikke veldig strengt. La oss si det slik at det man leverer over dette sideantallet bør være særdeles godt gjennomtenkt. Listing av matlabkode bes legges ved i appendiks (dvs. disse sidene inngår ikke i begrensningen på 10 sider). Aller siste frist for innlevering av rapporten er fredag 25. april.
6. Det blir arrangert "numerisk konkurranse" ved at grupper som løser samme PDE blir utfordret til å løse PDE-en med gitte data (initial, randbetingelser og høyreside) og utføre måling av hvor lang tid koden i Matlab bruker på å løse det gitte problemet. Vinnergruppen vil i tillegg til heder og ære få inntil 5 ekstrapoeng (utav totalt 30 poeng oppnåelige for semesteroppgaven, men dog ikke mere enn at totalt oppnådde poeng for semesteroppgaven blir 30)
7. Onsdag 7. mai, kl 08:15-10:00 i 13. etg. SB II blir det arrangert muntlig presentasjon av prosjektene, i form av en plakatpresentasjon der gruppemedlemmene må lage en stand hvor de svarer på spørsmål over et par timer fra forbipasserende ved instituttet. Denne presentasjonen teller ca 1/3 dvs maks 10 poeng utav 30 i fastsettelsen av karakteren for semesteroppgaven.

1. Sette seg inn i ligningen, noen sjekkpunkter kan være
   1. Forstå eller finne ut hva slags type rand- og initialdata som skal brukes, dersom dette ikke er oppgitt
   2. Undersøke hvor ligningen kommer fra, og hvilke fenomener eller mekanismer den beskriver.
   3. For noen ligninger fins kjente eksaktløsninger, disse er det nyttig å vite om.
   Man tenker seg en utstrakt bruk av internett (google etc) vil være et nyttig hjelpemiddel for å finne ut av denne første delen. Denne informasjonen beskrives i starten av rapporten.
2. Man skal diskretisere ligningen, fortrinnsvis ved endelige differenser, men det er tillatt å bruke andre teknikker også. Man skal gjøre en analyse av trunkeringsfeilen, og hvis det er mulig kan man med fordel gjøre noen betraktninger rundt stabiliteten til den numeriske metoden.
3. Metoden implementeres i Matlab, man bør beskrive en del detaljer rundt dette, for eksempel hvordan matrisene ser ut hvis man har implisitte metoder, hvordan randkravene er innkorporert eller diskretisert osv. For implementasjonen bør det være en verifikasjon av at koden er korrekt, man bør for eksempel utføre eksperimenter som viser at den forventede konvergensorden faktisk observeres i numerisk løsning. En mulighet er å benytte eksaktløsning om en slik fins. Det er for eksempel ikke nok å presentere to plott som viser eksakt og numerisk løsning og påpeke at disse "ligner på hverandre".
4. Mot slutten bør det være en resultatpresentasjon. Det beste er hvis man f.eks. viser løsninger som virkelig illustrerer det fenomenet eller mekanismen ligningen beskriver. Man bør gjøre seg flid med denne delen og utnytte noe av den grafikken Matlab kan tilby.

Semesteroppgaven teller 30 % av totalkarakteren i emnet. Eksamen utgjør de resterende 70 %. Man får gå opp til eksamen uten å ha levert inn semesteroppgaven, men kan da høyst få en C totalt i emnet. Man må ha 35-40 poeng ut av 100 på eksamen for å stå i hele emnet.

Karakteren på semesteroppgaven bygger på tre kriterier

1. Øvingslærer sin vurdering av demonstrasjon (inklusiv tidsbruk for konkurranseoppgaven) av matlabkode utført på datasalen
2. Faglærer og øvingslærer sin felles vurdering av plakatpresentasjon
3. Faglærer sin vurdering av rapporten.