Institutt for matematiske fag NTNUIMF
English Søk Hjelp Telefonkatalog Ut i verden NETTopp
 

TMA4305 PARTIELLE DIFFERENSIALLIGNINGER (PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS)
VÅREN 2004

A partial differential equation is an equation involving a function of several variables, and its partial derivatives. Many natural laws come in the form of partial differential equations. Thus these are important in science, in particular in physics, astronomy, and mathematiacal modelling. Partial differential equations also occur in pure mathematics. The course aims at giving the student a good understanding of the basic methods and fundamental theories of this interesting field of mathematical analysis.

PROGRAM UKE 9-10

Man. 23/2
 Ingen forelesning
Tir.   24/2
 Ingen øving
Tor.  26/2
 Gjennomgang av avsnitt 4.2.
Gjennomgang av oppgavene 4.1.4, 4.1.5, 4.1.7, 4.1.9
Man. 1/3
 Ingen forelesning
Tir.   2/3
 Ingen forelesning
Tor.  4/3
 Gjennomgang av gamle eksamensoppgaver.


DatoForelest
8/1 1.1.a-b, eksempel 1.1.1
12/1 1.1.c-d, eksempel 1.1.5
1.2, svak løsning innført som i avsnitt 2.3.a
Øving 1: 1.1.4.
15/1 Regnet eksempel med Burgers og svak løsning (sjokk og vifte).
2.1: Cauchyproblemet for m'te ordens likninger på normalform. Nevnte så vidt Cauchy-Kovalevski.
Øving 2: 1.2.2, 1.2.6, 2.1.1, 2.1.6
19/1 Resten av 2.1: Cauchy-Kovalevski. Oppgave 2.1.5
2.2.a og b. Eksempler 2.2.1-3 og 6.
22/1 2.3.a-b: Svake løsninger og sprangbetingelser for lineære likninger.
Eksempel 2.3.1, oppgave 2.3.2
26/1 2.3.c-d: Distribusjoner - derivasjon og konvolusjon.
Eksempel 2.3.2.
Vi fortsetter med et par eksempler til om bruk av distribusjonsløsningene neste gang.
Jeg skal legge ut et håndskrevet løsningsforslag til øving 1 og 2 i morgen.
Øving 3: 2.2.1, 2.3.3, 2.3.4, 2.3.9.
29/1 Vi er nå ferdig med kapittel 1 og 2.
Sammenhengen mellom klassiske løsninger, svake løsninger og distribusjonsløsninger ble diskutert.
Vi fant fundamentalløsningen til bølgelikninga i 1D. Denne ble brukt til å finne et uttrykk for løsningen av bølgelikninga i 1D med kildeledd.
Øving 4: 1.1.7a, 2.1.2, 2.2.4, 2.3.15.
2/2 3.1.a-c: d'Alembert's løsning. Viste at svak løsning kan konstrueres ved å lappe sammen løsninger ved paralellogram-metoden.
Brukte paralellogram-metoden til å konstruere løsning for problem med kombinert start- og rand-betingelser.
5/2 3.1.d: Løsning av ikke-homogen bølgelikning i 1D ved Duhamel's prinsipp.
3.2.a: Innførte sfærisk middel, samt viste egenskaper som kontinuitet og at den kan deriveres. Eksplisitt uttrykk for den andrederiverte mhp. r ble utledet.
9/2 3.1.a: Viste at Duhamel's prinsipp er ekvivalent med fundamentalløsningen for bølgelikninga i 1D ved å utvide bølgelikninga til negative t, og la f(x,t)=0 for negative t.
3.2.b-c: Brukte sfærisk middel til å finne Kirchhoff's formel som løsning av bølgelikninga i 3D.
Øving 5: 3.1.1, 3.2.2, 3.2.3.
12/2 3.2: Avsluttende kommentarer om Kirchoff's formel. Nevnte nedstigningsmetoden, men ingen regning på denne. Oppgave 3.2.6 ble regnet.
3.3.a: Definerte energien for bølgelikninga. Brukte dette til å vise entydighet for løsning.
3.3.b: Viste avhengighetsområde i 1D.
16/2 3.4: Lavere ordens ledd. Diskuterte effekten av lavere ordens ledd på løsningen.
Regnet oppgave 3.3.4. Viste entydighet vha. energimetode for løsningen der også bølgehastigheten tillates å være romlig varierende.
Øving 6: 3.3.5, 3.3.6, 3.4.3.
19/2 Gjennomgått avsnitt 4.1.
Om kurset Kurset foreleses med to dobbelt-timer i uken. Forelesningene holdes på svensk/norsk.
Foreleser  Foreleser for kurset er Peter Lindqvist, men kurset vil i begynnelsen foreleses av Trond Varslot.
Professor Peter Lindqvist
Institutt for matematiske fag
Rom 1152 SBII
Tlf. 73 59 35 29
lqvist@math.ntnu.no
Trond Varslot
Institutt for matematiske fag
Rom 1106 SBII
Tlf. 73 59 16 50
varslot@math.ntnu.no
Lærebok Utvalgte deler av R. McOwen: "Partial Differential Equations (Methods and Applications), Prentice Hall 1996. Prøv å få den utgaven som er slik at på siden som står motsatt "Preface" står det "1098765432", og det stoppes med "2" og ikke inkluderer "1". Alle bøker trykt 1998 eller senere duger bra ("Second Edition") Se http://www.math.neu.edu/~mcowen/PDE_errata.html for rettelser
Forelesninger Mandag 8 - 10 rom F3 (gamle fysikk)
Torsdag 10 - 12 rom F3 (gamle fysikk).
Begynner 8. januar.
Øvinger Frivillig
Torsdag 12 - 13 rom 446 (SBII)
Foreløpig pensum
Kap. 1: avsnitt 1.1 a-d, avsnitt 1.2, avsnitt 1.4 (inneholdt i 1.1 i andre utgave).
Kap. 2: avsnitt 2.1, avsnitt 2.2 a, avsnitt 2.3 a, c, d
Kap. 3: avsnitt 3.1, avsnitt 3.2 c (Kirchhoff's formula), e, avsnitt 3.3, avsnitt 3.4
Kap. 4  
Kap. 5  
Kap. 6: avsnitt 6.1a ( LP-norm, Hölders ulikhet, Minkowskis ulikhet, sterk og svak konvergens), avsnitt 6.1b (definisjon av svake deriverte og av Sobolevrommene H1,P, W1,P, og H01,P), avsnitt 6.2a (Poincarés ulikhet i Setning 1), avsnitt 6.4 (Sobolevs ulikhet), avsnitt 6.5 (H=W og Kondrachovs setning, begge uten bevis).
Det kreves også å kunne finne Euler-Lagrange-likninga for et variasjonsintegral.
Alle øvingsoppgaver.



  Følgende bøker kan dessuten anbefales:

L. Evans: Partial Differential Equations, AMS 1998 - More advanced than McOwen, but all details are clearly exposed. Reliable!

J. Jost: Partielle Differentialgleichungen, Springer 1998. - A good one!

J. Logan: An Introduction to Nonlinear Partial Differential Equations, John Wiley & Sons 1994.- Informative, interesting, and easy to read.

F. John: Partial Differential Equations, Springer 1986.
A rather advanced account of the classical theory.

A. Tveito & R. Winther: Introduction to Partial Differential Equations (A Computational Approach), Springer 1988. - An excellent elementary account!
* * NTNU
* Fakultet
* Institutt
 --------
Ansvarlig for innhold: Informasjonsdirektøren, NTNU
Teknisk ansvarlig: Webmaster
Oppdatert: 7/1-2004

-------- 		NTNU