% Sannsynlighetstettheten til X_1+...X_n, der X_i-ene er uavhengige
% med tetthet gitt ved f(x)=|4x| når -1/2<x<1/2 og f(x)=0 ellers.

% Først sannsynlighetstettheten til hver X_i - veldig ulik normalfordeling:
clf
int=.001
x=-.5:int:.5
y=abs(4*x)
plot(x,y)
axis([-1 1 0 3])
hold on
plot([-.5,-.5],[0 2])
plot([.5,.5],[0 2])
plot([-1 -.5],[0 0])
plot([.5 1],[0 0])
a=annotation('textbox',[.13 .85 .7 .06],'String','Tetthet til $X_i$')
set(a,'TextColor','r','FontSize',18,'Interpret','latex','EdgeColor','none')

n=0
y2=1/int
hold off


% Kopier dette avsnittet og lim inn i kommandovindu 10-11 ganger
% Sannsynlighetstettheten til sum av n variabler som over:
n=n+1
y2=conv(y2,y)*int
delete(a)
plot(-n/2:int:n/2,y2)
tekst=strcat('Tetthet til $\sum_{i=1}^{',num2str(n),'}X_i$')
a=annotation('textbox',[.13 .85 .7 .06],'String',tekst)
set(a,'TextColor','r','FontSize',18,'Interpret','latex','EdgeColor','none')

n=0
y2=1/int
hold off

% Kopier dette avsnittet og lim inn i kommandovindu 10-11 ganger
% Det samme som over, men nå med standardiserte summer (merk at E X_i = 0).
% Summen skal nærme seg standard normalfordeling. Sannsynlighetstettheten er
% tegnet med rødt, og "fasit", standard normal sannsynlighetstetthet med mørkegrønt.
n=n+1
y2=conv(y2,y)*int
hold off
delete(a)
tekst=strcat('$$\mbox{Tetthet til~ }\frac{\frac1{',num2str(n),'}\sum_{i=1}^{',num2str(n),'}X_i}{\sigma/\sqrt{',num2str(n),'}}$$')
a=annotation('textbox',[.14 .87 .3 .05],'String',tekst)
set(a,'TextColor','r','BackgroundColor','w','FontSize',18,'Interpret','latex','EdgeColor','none')
plot(-4:.001:4,normpdf(-4:.001:4),'color',[0 .5 0])
hold on
plot(sqrt(8/n)*(-n/2:int:n/2),y2*sqrt(n/8),'color', 'r')
grid on
axis([-4 4 0 .82])
%