Ekstra stoff til matrisemetoder
Jeg har laget en kortfattet veiledning om nedlasting og utskrift av dvi- og PostScriptfiler.
Stoffet du finner her er ment til utdypning for de som ønsker det. Dette stoffet blir ikke pensum, men jeg håper noen likevel vil ha glede av det.
Under forelesningene på høsten gjorde jeg et par beviser som ikke står i boka, i hvert fall ikke på den måten jeg gjorde dem. Jeg har skrevet et par mininotater (en til to sider hver) som inneholder disse bevisene.
- Eksistensen av trappedekomposisjon bevist ved et induksjonsargument som bygger på Gausseliminasjon. Som DVI-fil eller PostScript.
- Plassmangelteoremet (umuligheten av flere enn n lineært uavhengige vektorer i n-dimensjonalt rom) i konkret og abstrakt utgave. Bygger på trappedekomposisjon. Som DVI-fil eller PostScript.
- Et alternativ for Sylvesters treghetslov. Dette ble det ikke tid til å forelese, men jeg anbefaler dette for de som føler behov for et mer rigorøst bevis enn det som står i boka. Som DVI-fil eller PostScript.
I forelesningen 28. mars gikk jeg gjennom et litt stort eksempel fra differensialgeometri. Her er notatet som ble delt ut på forelesningen, med en liten fortegnsfeil på slutten (+/- byttet om i (3) og fem linjer under (3) rettet opp. Poenget med eksemplet var ikke å forklare masse differensialgeometri (som slett ikke er pensum), men å se på en situasjon der vi regner egenverdier og -vektorer for en lineæroperator på et (litt) abstrakt vektorrom.
Harald Hanche-Olsen <hanche@math.ntnu.no>
1995-05-08 14:51