Redaktør: Instituttleder
Kontaktadresse: Webmaster
Sist oppdatert:
30.11.2006 08:53
Her skriver jeg kort ned hva som er gjennomgått de forskjellige timene. Rapportene er ment som hjelp til dem som ikke har kunnet være tilstede på en forelesning. Forelesningsplan for hele semesteret vil bli lagt ut.
Først snakket jeg litt om innholdet i MA1101 generelt og ga noen tips om studieteknikk: Les innledningen i læreboka! Se også notatet om Studieteknikk som blir lagt ut. Deretter begynte jeg på seksjonene 1.1 og 1.2. Regnet oppgavene 1.1.12 og 1.2.3.
Startet med å repetere oppgave 1.2.3 på foil. Gjennomgikk også oppgave 1.2.18 der jeg erstattet "dumme" med "høye". Så snakket jeg om seksjon 1.5. (Seksjon 1.4 ble utsatt til neste gang.) Minnet om heltallsdivisjon: 367:5=732/5 eller 73+2/5 før jeg gikk løs på polynomdivisjon. Regnet oppgave 1.5.12.
Startet med å gjennomgå oppgave 1.5.4. Så tok jeg for med binomialformelen i seksjon 1.4 og det kombinatoriske beviset. Regnet oppgave 1.4.3d. Gikk så over på temaet reelle tall og seksjon 2.1. Understreket forskjeller i intervallbetegnelser sammenlignet med vgs. Fikk introdusert tallverditegn der jeg også la vekt på geometrisk fortolkning, dvs. at tallverdien av (a-b) er avstanden mellom a og b.
Startet med trekantulikheten i seksjon 2.1. Jeg snakket deretter om seksjon 2.2, og dette tok mesteparten av tida: Tok for meg de forskjellige setningene og regnet oppgavene 2.2.2, 2.2.8 og 2.2.9. Til slutt gjennomgikk jeg seksjon 2.3 uten å gå i dybden.
Jeg startet med oppgave 2.3.2 der vi også fant sup og inf for mengdene der disse eksisterte. Kommenterte seksjon 2.4. Siden komplekse tall foreleses i MA1201 og differensligninger i numerisk matematikk, fortsetter vårt pensum i 4.3. Jeg definerte følger som funksjoner definert på N og gjorde mesteparten av 4.3, men lite i 5.1.
Startet med å regne oppgavene 4.3.2a, 4.3.3c og kommentere eksempel 4.3.10. Setningen om montone begrensede følger er viktig. (Bunner i kompletthetsaksiomet for R.) Deretter gikk vi løs på kontinuitet i seksjonene 5.1 og 5.2. Skjæringssetningen bunner også i kompletthetsaksiomet!
Startet med å kommentere Eksempel 5.2.4. Deretter snakket jeg om Ekstremalverdisetningen. Beviset for setning 5.3.2 ble tatt i detalj. Etter seksjon 5.4 begynte jeg på grenseverdier. En variant av Eksempel 5.4.2 ble gjennomgått.
I dag startet jeg i seksjon 5.4. Symboler og definisjoner for flere grenseverdier ble introdusert: ensidige grenser, uendelige grenser. Kommenterte regnereglene for grenser som i hovedsak er kjente fra vgs. Regnet oppgavene 5.4.3 a)b)d). Deretter rettet jeg oppmerksomheten mot den viktige obsevasjonen 5.4.7. Til slutt definerte jeg derivert og de forskjellige notasjonene vi bruker. Påpekte at en funksjon som er deriverbar i et punkt må være kontinuerlig i punktet. Regnet oppgave 6.1.10 og repeterte derivasjonsregler. Kommenterte spesielt kjerneregelen. (Referansegruppe ble opprettet i friminuttet og et uformelt spørreskjema ble delt ut til slutt i timen. Referansegruppa møttes med meg og øvingslærerne senere på dagen.)
Gjennomgikk først setning 6.1.7- en omskriving av definisjonen av derivert- og viste hvordan kjerneregelen nå kunne bevises uten innskrenkinger. Begrepet differensial ble introdusert og eksempel 6.1.8 kommentert. Så på logaritmisk definisjon som en anvendelse av kjerneregelen og regnet oppgave 6.1.3a). Deretter gjennomgikk jeg den HELT sentrale seksjonen 6.2. (Virker som begrepene voksende/strengt voksende og avtagende/strengt avtagende sitter langt inne!)Regnet oppgave 6.2.7 og ga oppgave 6.2.2a) i "lekse".
Startet med å gjennomgå og kommentere oppave 6.2.2a) som bør være lærerik. Resten av timen ble stort sett viet seksjon 6.3. Ubestemte uttrykk og L'Hopitals regel ble gjennomgått og illustrert med mange eksempler. Til slutt ble språkbruk i seksjon 6.4 kommentert : lokale/globale maksima og minina, konvekse og konkave funksjoner. Seksjonen 6.4 (og 6.5) er ellers i stor grad selvstudium.
Snakket først litt om asymptoter som i seksjon 6.5. Før jeg tok det generelle tilfellet med skråasymptoter, regnet jeg oppgave 2. (Det er dessverre ikke så mange interessante oppgaver etter seksjonen.) Så gikk vi løs på anvendelser av derivasjon i seksjonene 7.1 og 7.2. Jeg løste problemet i Eksempel 7.1.1 på prekalulus måten: Fullførte kvadratet. Regnet oppgave nr 7.1.2 og ga nr. 7.1.15 i "lekse". (Blir gjennomgått 6/10.) Gjennomgikk Eksempel 7.1.4 (Snells lov). I seksjonen om koplete hastigheter gjennomgikk jeg Eksempel 7.2.1 som dukker opp i mange varianter!
Var på møte i Norsk matematikkråd, og Per Hag vikarierte. Han startet med å regne Eksempel 7.2.2 og gjennomgikk i store trekk seksjon 7.4. Regnet oppgave 1e) s.337, og fant også den deriverte av den inverse funksjonen. Oppgave 3 her ble gitt i "lekse". (Blir gjennomgått 6/10.)
Tok for meg seksjon 7.5 og cotangens siden denne ikke er med i pensum i vgs. Så startet jeg på arcusfunksjonene i seksjon 7.6. MERK verdimengdene for arcsin, arccos, arctan og arccotan.(Vi restrikterte definisjonsmengden til sinus, cosinus, tangens og cotangens for å få injektive funksjoner. Dette kunne vi gjort på uendelig mange måter, men bokas- og vårt- valg er det vanlige!) Et varsko ble gitt i fbm sin^-1(x) o.l., dette er også bemerket i læreboka. Derivasjonsregler for arcusfunksjonene ble utledet, og vi fikk nye uventede ubestemte integral som på kjøpet.Til slutt regnet jeg eksamensoppgaven 7.6.14 som et eksempel på arcusfunksjoner i maks-min problem.
Første forelesning etter Midtsemesterprøven, så resultatene ble kommentert og besøk på nettsiden med fullstendig løsning av oppgavene anbefalt! I boka startet jeg opp med definisjonen av integralet for begrensede funksjoner på lukkede begresede intervall, seksjon 8.2. Jeg definerte den øvre og nedre trappesummen til en partisjon, likeledes øvre- og nedreintegralet. (Funksjonen er integrerbar når disse faller sammen.) Viet Eksempel 8.2.2 litt oppmerksomhet. Til slutt viste jeg at enhver monoton funksjon er integrerbar, og at integralet da kan beregnes som grensen av venstre- eller høyresummer med intervallet delt i n like store deler.
Startet med å regne oppgave 6 side 371 som en oppfølging av 8.2. Gikk så løs på seksjon 8.3 og beviste analysens fundamentalteorem, 8.3.3, etter å ha tatt for meg hva setningen sier på eksempler av variert vanskelighetsgrad.(Tror dette med noen eksempler først var lurt.)
Gjennomgikk innsettingsformelen, korollar 8.3.4, og definerte det ubestemte integral. Kommenterte også setning 8.4.5 og regnet oppgave 2 side 382. Tilslutt definerte jeg Riemannintegralet og refererte teorem 8.5.3, som sier at det tilsynelatende sterkere kravet her faller sammen med vårt tidligere integralkrav!
Startet med å skrive opp igjen korollaret til teorem 8.5.3 og regnet oppgave 6 på side 396. (Oppgave 5 leder til et uegentlig integral, men "det går bra"!) Resten av timen ble brukt på seksjon 8.6 der jeg regnet oppgavene 1, 9 og 15 til seksjon 8.6.
Fortsatte med å snakke om anvendelser av det bestemte integral og regne oppgaver: 20, 24 ,25 og 26. (Merk at oppgavene er eksamensoppgaver: 24 er "lur", 25 og 26 forbinder flere temaer og er bra på den måten.) Til slutt tok jeg litt om delvis integrasjon, regnet på 9.1.10.
I dag behandlet vi integrasjon ved substitusjon for 2.gang : Nytt nå er at vi utfører den inverse substitusjonen, men i praksis merker vi ikke så mye til dette! Ba om at man la merke til BEMERKNING nederst på side 441. I annen time startet jeg med seksjon 9.3: Integrasjon av rasjonale funksjoner. Fokuserte på delbrøkoppspalting og regnet bl.a. oppgavene 8 og 20 etter seksjonen.
Rekapitulerte oppskriften for integrasjon av rasjonale funksjoner. Ga eksempler på hvordan vi "smugler inn" den deriverte av nevneren. Regnet oppgavene 3b) 8 og 20 til seksjon 9.3. I annen time gjennomgikk jeg seksjon 10.1. Anbefalte å huske/forstå metoden og ikke sluttformelen! Regnet oppgavene 5 og 7.
Viste først eksistens og entydighet ved å ta utgangspunkt i formelen for alle løsninger i setning 10.1.3. Så også på Lindstrøms bevis for setning 10.3.1. Regnet oppgave 2 side 513. Gikk deretter over til å kommentere anvendelsene i seksjon 10.3. Gjennomgikk blandingsproblemet i oppgave 12 side 507. Til slutt presenterte jeg separable differensialligninger(10.4), en formell løsningsmetode og metoden vi bruker i praksis: Separerer x og y som første trinn og integrerer.
Gjennomgikk oppgave 2b) på side 522. Fikk illustrert at separable differensilligninger er lette å løse, men teoretisk mer uryddige enn 1.ordens lineære. Annenordens homogene differensialligninger(10.5) ble innledet med et fjæreksempel som i 10.5.15 der jeg også tok med friksjon. Kommenterte Lemma 10.5.1 og startet opp tilfellene 1 og 2.
Fullførte seksjon 10.5 uten å bruke komplekse tall. Denne gjennomgangen av stoffet i 10.5 er lagt ut som notat. (De som kan komplekse tall og foretrekker å bruke disse, kan naturligvis gjøre det!)
Redaktør: Instituttleder
Kontaktadresse: Webmaster
Sist oppdatert:
30.11.2006 08:53