MA1301 Tallteori høst 2009

Meldinger

15. desember: Løsningsforslag for årets eksamen.
11. desember: Årets eksamen.
24. november: Faglærer har satt opp følgende treffetider, hvor dere kan komme innom på hans kontor og stille spørsmål før eksamen. Kontoret er rom nummer 1152 (11. etasje) i Sentralbygg 2.
- Onsdag 2. desember, kl. 14-15.
- Fredag 4. desember, kl. 14-15.
- Mandag 7. desember, kl. 13-15.
6. oktober: Resultater fra midtsemesterprøven.
2. oktober: Fasit for midtsemesterprøven er lagt ut.
25. september: Pensum for midtsemesterprøven er følgende seksjoner fra boka: 1.1, 1.2, 2.2-2.5, 3.1-3.3, 4.2.
18. august: Øvingstidspunkt og øvinger på plass. For ordens skyld merk dere dette: Av en eller annen grunn har forfatteren av boka valgt å bruke mindre skriftstørrelse på teoremer og definisjoner. Dette betyr ikke at disse tingene er mindre viktig enn det med større skrift!

Kort informasjon om kurset

Emnebeskrivelse

Dette er emnebeskrivelsen, sakset fra studiehåndboken:

Anbefalte forkunnskaper: Videregående skoles pensum i matematikk.
Læringsmål: Emnet gir en innføring i elementær tallteori. Faglig innhold: Blant annet behandles største felles divisor, Euklids divisjonsalgoritme, lineære diofantiske ligninger, elementær primtallteori, lineære kongruenser, Fermats lille teorem, Eulers phi-funksjon, Eulers teorem med anvendelse innen kryptografi. Spesialstoff som kan variere fra år til år kan være tallteoretiske funksjoner, Fermats problem for n = 4, kjedebrøker, kvadratiske rester og generering av tilfeldige tall.

Forelesninger

Onsdag, 08.15-10.00, S7
Fredag, 10.15-12.00, S6

Foreleser er Peter Lindqvist. Første forelesning er onsdag 19. august.

Fra og med uke 44 vil fredagsforelesninga finne sted i VE1.

Øvinger

Nedenfor er lista over øvingstimer for semesteret. Studieretningene som er tiltenkt de forskjellige tidspunkt står angitt i parantes. Dersom du ikke får til å møte på tiden som er avsatt ditt studium, kan du møte på en av de andre øvingene. Hvis du ikke kan møte i noen av øvingstimene, send en e-post til øvingslærer snarest!

Mandag, 10.15-12.00, R21 (MLREAL)
Mandag, 12.15-14.00, R54 (ÅMATSTAT)
Tirsdag, 16.15-18.00, R60 (BMAT)
Torsdag, 12.15-14.00, R54 (MLREAL)

Øvingslærer er Johan Steen.

Lærebok

David M. Burton: Elementary Number Theory, McGraw Hill Education, 6th ed., 2005.

Øvingsoppgaver

Øvingsopplegget i MA1301 er frivillig. Pensum for en øving vil vanligvis bli gjennomgått i forelesningene uken i forveien.

Øving 0 (uke 35)
En del av øvingstima i uke 35 vil gå med til informasjon. Derfor begynner vi med en liten og lett øving. Se egen fil: (.pdf / .ps.gz)
Øving 1 (uke 36)
Oppgaver fra boka: 1.1: 1c, 1e, 10a, 14; 1.2: 3d, 7.
Øving 2 (uke 37)
Oppgaver fra boka: 1.2: 8; 2.2: 6, 8; 2.3: 4d, 17, 21b; 2.4: 1.
Øving 3 (uke 38)
Oppgaver fra boka: 2.4: 2c, 12; 2.5: 1b, 1c, 2c, 3b, 6, 8c.
Øving 4 (uke 39)
Oppgaver fra boka: 3.1: 6a, 6b; 3.2: 4c; 3.3: 26a; 4.2: 2, 4a, 4b, 5.
Øving 5 (uke 40)
Oppgaver fra boka: 4.2: 6c, 9, 10, 11, 16; 4.3: 1, 4, 9, 12.
Øving 6 (uke 41)
Oppgaver fra boka: 4.3: 21, 22, 24; 4.4: 1e, 1f, 4b, 4d, 5, 6; 5.2 1, 6a.
Øving 7 (uke 42)
Oppgaver fra boka: 5.2: 11, 14, 20, 21; 5.3: 1, 15; Misc. problems (side 379): 19, 26.
Ekstra: Oppgave 4 fra eksamen 2007: Finn restene til 100!, 99! og 98! ved divisjon på 101. (Hint: Wilsons teorem.)
Øving 8 (uke 43)
Oppgaver fra boka: 5.3: 3, 4, 11; 7.2: 1, 2, 13; 7.3: 4, 8, 10, 12.
Øving 9 (uke 44)
Oppgaver fra boka: 8.1: 1, 6a, 12a, 12b; 11.4: 6.
Ekstra: Oppgave 3 fra eksamen 31.07.95: I et RSA kodesystem er den offentlige nøkkelen (n,e) = (221,23). Finn den hemmelige nøkkelen (n,d) og bruk den til å dekode meldinga N = 26.
Øving 10 (uke 45)
Oppgaver fra boka: 7.3: 1b, 2, 3, 9; 7.4: 2.
Ekstra: Finn et tall 11…1 med faktor 49.
Øving 11 (uke 46)
Oppgaver fra boka: 15.2: 1d, 5a, 7a, 8; 15.3: 1b, 4b.
Øving 12 (uke 47)
Oppgaver fra boka: 15.3: 6, 7 (vanskelig), 8; 15.4: 5a, 6a, 12, 13a, 13c.

Eksamen

Midtsemesterprøven ble arrangert onsdag 30. september kl. 08.00-10.00 i S7. Løsningforslag i pdf-format.

Eksamen avholdes onsdag 9. desember. Du har lov til å ta med typegodkjent kalkulator (dvs. HP30S eller Citizen SR-270X).

Gamle eksamensoppgaver

Eksamen 2009: Tekst
Eksamen 2008: Tekst
Eksamen 2007: Tekst
Eksamen 2006: Tekst
Eksamen 2005: Tekst
Eksamen 2004: Tekst

Pensumliste

Alle øvinger
Kapittel 1: Hele
Kapittel 2: Hele
Kapittel 3: Hele
Kapittel 4: Hele
Kapittel 5: Seksjon 2 og 3
Kapittel 7: Seksjon 2, 3 og 4. Teorem 7.6 på side 141 og 142.
Kapittel 8: Seksjon 1.
Kapittel 10: Seksjon 1, samt notat om RSA-kryptografi
Kapittel 11: Seksjon 2.
Kapittel 15: Seksjon 2, 3, 4, teorem 15.10 uten bevis, samt notat om Pells ligning

For de som ønsker litt ekstra å lese om RSA-kryptografi, så finnes dette notatet.

Merk at alle øvingsoppgaver er pensum.

Tempoplan

Tempoplanen oppdateres fortløpende. For studenter som følger MA6301 kan dette brukes som en anbefalt progresjonsplan for egen lesing.

Uke	Seksjon	Stikkord
34	1.1-1.2	Matematisk induksjon, binomialteoremet, Pascals trekant.
35	2.2-2.4	Divisjonsalgoritmen, største felles divisor, minste felles multiplum, Euklids algoritme, Euklids lemma.
36	2.5	Beregning av største felles divisor, lineære diofantiske ligninger.
37	3.1-3.3	Aritmetikkens fundamentalteorem, kvadratrota av 2 er irrasjonal, uendelig mange primtall, Goldbachs formodning.
38	4.2-4.4	Kongruenser, restklasser, delbarhetstester, kongruensligninger, den kinesiske restsatsen.
39	5.2	Fermats teorem. Repetisjon før midtsemesterprøve.
40	5.3	Midtsemesterprøve. Wilsons teorem.
41	7.2-7.3	Eulers phi-funksjon. Eulers teorem.
42 og 43	7.4, 8.1, 10.1, RSA-notat	Teorem 7.6, orden modulo (n), primitive røtter, teorem 8.10 uten bevis, påskeutregning, kommentarer om Mersenne- og Fermat-primtall.
44	15.2-15.3	Kommentarer om primtallsteoremet (16.4). Kjedebrøker.
45	15.3-15.4	Kjedebrøker og Pells ligning (+ notat).
46	15.3-15.4, 11.2	Kjedebrøker, perfekte tall, diverse.
47		Repetisjon og eksempler.

Småtterier

The prime pages har mye interessant informasjon om primtall.

Notater fra forelesningene til Marius Overholt.