Foreløpig fremdriftsplan våren 2007

Uke:	Tema:	Kapittel:	Oppgaver:	Side:	Merknader:
2	Unique factorization domains (F1,F2).	Kap. 11.1	6,7,8.	s. 216
3	Principal ideal domains (F3,F4).	11.2.	1,2,5,9,10,11.	s. 219
4	Euclidean domains (F5,F6).	Kap. 11.3	2,3.	s. 223
5	Polynomial rings over UFDs (F7,F8).	Kap. 11.4	-
6	Irreducible polynomials and Eisenstein criterion (F9,F10).	Kap 15.1	1,2,4,6.	2. 285
7	Adjunction of roots (F11,F12).	Kap. 15.2	1,3,4.	s. 289
8	Algebraic extensions (F13,F14).	Kap. 15.3	1,2,3,4,6,11.	s. 294
9	Algebraically closed fields (F15,F16).	Kap. 15.4.
10	Splitting fields (F17,F18).	Kap. 16.1.	1,2,5,6.	s. 304	Midtsemesterprøve: torsdag 8.3 i perioden 1015-1200 i B22.
11	Normal extensions (F19,F20).	Kap. 16.2.	1,4,5,7,10.	s. 306
12	Multiple roots (F21,F22).	Kap. 16.3.	1,2,3.	s. 310
13	Finite fields (F23,F24).	Kap. 16.4.	1,2,3.	s. 315
14	Påske.
15	Separable extensions (F25,F26).	Kap. 16.5.	-
16	Automorphism groups and fixed fields .	Kap. 17.1.	16.5:1,2,5,6. 17.1:1.	s. 321 & s. 324
17	The fundamental theorem of Galois theory .	Kap. 17.2.	1, eksamen v05.	s. 338
18	The fundamental theorem of algebra .	Kap. 17.3.	Eksamen v04
19	Applications of Galois theory to classical problems.	Kap. 18.	Eksamen v06.
	Eksamen: 30 mai.

08-01-2007. Forelesning 1, uke 2:
På den første forelesningen snakket jeg om ringer, idealer, integritetsområder og hovedidealsområder.

11-01-2007. F2, U2:
I dag gjorde jeg ferdig kapittel 11.1 og kapittel 11.2. Jeg gjorde også eksempel 1.2d og oppgave 11.1.6.

15-01-2007. F3, U3.
Jeg snakket om kapittel 11.3 (euklidiske områder) samt deler av kapittel 11.4 (polynomringer over UFDs - til og med Lemma 4.2, side 221.)

22-01-2007. F4, U4.
Jeg gjorde ferdig kapittel 11 samt snakket om kropper og røtter for polynomer (kapittel 15).

25-01-2007 F5, U4.
Jeg snakket om kapittel 15.1 og 15.2 (til og med Teorem 2.1).

29-01-2007 F6, U5.
På dagens forelesning gjorde jeg ferdig kapittel 15.2 (til og med Teorem 2.5).

01-02-2007 F7, U5.
Jeg gjorde oppgave 3.2.1 og 3.2.2 (side 289) samt kapittel 15.3 (til og med Teorem 15.3.3). Merk: på mandagens forelesning (den 5.2) gjøres kun oppgaver.

05-02-2007 F8, U6.
Jeg regnet oppgaver fra kapittel 11 og 15 samt gjorde kapittel 15.3 (til og med Teorem 15.3.6, s. 292).

08-02-2007 F9, U6.
Jeg gjorde ferdig kapittel 15.3 (+ oppgave 15.3.1, s. 294) samt begynte på kapittel 15.4 (til og med Lemma 15.4.4.2). I uke 9 gjøres følgende oppgaver fra arket jeg delte ut i dag: Yvonne: 3.2 + 4.1. Kari-Lise: 3.3 + 4.2. Tore: 3.4 + 4.6. Nils: 3.8 + 4.8. Martin: 3.10 + 4.11. Katrine: 3.16 + 4.14. Trude: 3.17 + 4.16. Her finner dere midtsemesteroppgaven fra 2004.

12-02-2007 F10, U7.
Jeg snakket om Zorn's Lemma samt gikk igjennom kapittel 15.4 (til og med Teorem 15.4.4).

15-02-2007 F11, U7.
På dagens forelesning gjorde jeg ferdig kapittel 15.4 om algebraisk tillukning.

19-02-2007 F12, U8.
Jeg repeterte viktige resultater og konstruksjoner fra kapittel 15 samt begynte på kapittel 16.1: Teorem 1.1, 1.2 + Eksempel 1.3.b.

22-02-2007 F13, U8.
Jeg gjorde ex 16.1.1ab (s.304) og snakket om kapittel 16.2: Teorem 16.2.2 + eksemplene i 16.2.2.2. Merk: pensum for midtsemesterprøven i uke 10 er kapittel 11, 15 og 16.1. På mandag neste uke gjør vi oppgavene fra arket jeg delte ut. På torsdagen regner jeg oppgaver og repeterer ting som er relevante for midtsemesterprøven.

26-02-2007 F14, U9.
Oppgaveregning fra kapittel 15. Merk: Torsdag neste uke i perioden 1015-1200 arrangeres midtsemesterprøven. Sted: rom B22.

01-03-2007 F15, U9.
Oppgaveregning fra kapittel 11, 15 og 16.

02-03-2007: Melding.
Merk: Eksamen i kurset holdes den 30 mai (4 timer).

05-03-2007 F16, U10.
Jeg gjorde noen oppgaver samt snakket om kapittel 16.3 og 16.4 (til og med Teorem 16.4.4.1).

08-03-2007 F17, U10.
2 timers midtsemesterprøve!

12-03-2007 F18, U11.
Jeg gikk igjennom midtsemesterprøven samt snakket videre om kapittel 16: Til og med Teorem 16.4.4.5.

15-03-2007 F19, U11.
Jeg gjorde ferdig kapittel 16.4 og snakket om eksistens av Frobenius automorfien, gruppen av automorfier av en endelig kropp samt den multiplikative gruppen av enheter i en endelig kropp. Merk: vi ligger 2 (!) uker foran skjemaet og har derfor god tid. Neste uke kommer jeg derfor til å repetere essensielle ting fra kapitlene 11, 15 og 16 samt gjøre endel oppgaver.

19-03-2007 F20, U12.
Oppgaveregning fra kapittel 16.

26-03-2007 F21, U13.
Jeg begynte på kapittel 16.5 og snakket om separable utvidelser og primitiv element teoremet (Teorem 16.5.5.2 og 16.5.5.3).

29-03-2007 F22, U13.
Jeg gjorde ferdig kapittel 16.5 og snakket om eksempel 5.4a, 5.4b og 5.4c. Merk: neste forelesning er torsdag den 12.4 etter påske.

02-04-2007 U14.
Påskeferie!

12-04-2007 F23, U15.
Jeg begynte på kapittel 17 om Galois teori og gikk igjennom Teorem 1.1, 1.3, 1.5 og 1.6. Jeg nevnte også Eksempel 1.2b.

16-04-2007 F24, U16.
Jeg gjorde Eksempel 1.7a samt Teorem 17.2.2.1 - Galois teoriens hovedsats.

19-04-2007 F25, U16.
Jeg gjorde Eksempel 2.2a: Galois gruppen til et separabelt polynom med n røtter er en undergruppe av den symmetriske gruppen på n elementer. Eksempel 2.2c: Relasjonen mellom Galois gruppen til et irredusibelt polynom av grad 3 over Q og diskriminanten til polynomet. Eksempel 2.2d: Galois gruppen til x^2-4 er lik symmetrigruppen til et kvadrat. (s. 332-334)

19-04-2007 Melding.
Det blir arrangert undervisning fredag den 27.4 (rom B21) og den 11.5 (rom B22) i perioden 1015-1200. Gi tilbakemelding om tidspkt passer dårlig.

23-4-2007 F25, U17.
Jeg viste algebraens fundamental teorem (Teorem 17.3.1) samt begynte på kapittel 18.1: Anvendelser av Galois teori og syklotomiske polynomer. Her finner dere tidligere eksamens oppgaver. På mandag den 30.4 regnes oppgaven fra 3.6.2005. Den 3.5 gjøres oppgaven fra 1.6.2006.

26-04-2007 F26, U17.
Jeg regnet ut Galois gruppen til en syklotomisk utvidelse over Q (Teorem 18.1.3 og 18.1.4), samt snakket om sykliske utvidelser (Lemma 18.2.3).

27-04-2007 F27, U17.
Jeg viste Teorem 18.2.4 (Hilbert's 90 problem), Teorem 18.2.5 samt snakket om Galois' Teorem om løsbarhet av likninger: et polynom f(x) er løsbart via radikaler hvis og bare hvis Galois gruppen er en oppløsbar gruppe.

30-04-2007 F28, U18.
Eksamen 3.6.2006

03-05-2007 F29, U18.
Eksamen 1.6.2006.

07-05-2007 F30, U19.
Eksamen 14.5.2004.

08-05-2007: Melding.
Merk: det arrangeres ekstra undervisning fredag den 11.5 i perioden 1015-1200 i rom B22.

10-05-2007 F31, U19.
Jeg gjorde midtsemesteroppgaven fra 7.3.2007. Merk: i morgen holdes den siste forelesningen før eksamen. Jeg kommer til å kikke på relasjonen mellom Galois gruppen til et polynom og løsbarhet via radikaler.

11-05-2007 F32, U19
Jeg viste Teorem 18.3.5 samt gjorde oppg 1a, s. 355: Galois gruppen til polynomet f(x)=x^5-9x+3 er S(5) og likningen f(x)=0 er derfor ikke løsbar via radikaler. Jeg gjorde også avsnitt 18.4 og Teorem 18.4.1 om symmetriske funksjoner: For hver n>=2 finnes en Galois utvidelse F < E med Galois gruppe G(E/F) lik S(n) - den symmetriske gruppen på n elementer.

30-05-2007.
Eksamen holdes i perioden 0900-1300 i Kjelhuset: Kjl2 og Kjl5. Her finner dere fasit for eksamen.