Forelesningslogg
Her vil dere finne en oversikt over hva som er blitt gjennomgått til nå,
og hva som er tema på neste forelesning.
- 9.5
- Gjennomgår og kommenterer Eksamen MA1103 mai 2006.
- 8.5
- Regner gamle eksamensoppgaver i vektoranalyse!
- 2.5
- Kommenterte de store teoremene i vektoranalysen. Utledet
kontinuitetsligningen(starten 16.6). Regnet en gammel eksamensoppgave
med dobbeltintegral.
- 25.4
- Eksempler på bruk av divergensteoremet. Gjennomgang av
Stokes(16.5). Merk Example 2!
- 24.4
- Litt mer om Greens teorem. Divergensteoremet(16.4). NB!
Randkurven(e) må være lukket i Green og flata "lukket" i divergensteoremet!
- 18.04.
- Greens teorem (16.3)
- 17.04.
- Fluks, divergens, curl (utdrag 16.1-16.2)
- 11.04.
- I dag vil vi fullføre 15.4 og også snakke om flateintegral i 15.5.
- 28.03.
- Regnet oppgave 15.2.10 og så på Example 5. "Kommer ikke rundt
origo." Definerte sammenhengende og enkeltsammenhengende områder.
Innførte kurve(linje)integral (15.3, 15.4). Avsluttet med å regne
oppgave 15.4.4.
- 27.03.
- I dag snakket jeg om vektorfelt(15.1), gradientfelt og
potensialfunksjoner(15.2). Etablerte nødvendige betingelser for at et
felt skal være et gradientfelt.
- 21.03.
- Rekapitulerer substitusjonsformelen og ser på Example 14.4.7.
Regner Oppg.5 Eksamen MA1103 des. 2005 (variabelskifte a la Example 8).
Gjennomgår utvalgte deler av seksjon 14.7: Overflateareal av en graf,
momenter og massesentra.
- 20.03.
- Mer om variabelskifte, spesielt kulekoordinater(14.6). Ser også på
den generelle substitusjonsformelen i seksjon 14.4.
- 14.03.
- Rekapitulerte litt om dobbeltintegralet og startet på
trippelintegralet 14.5. Et Theorem 14.5.2 mangler. Har nemlig setning om
trippelintegralet over standardområder, som er figurer begrenset av to
flater over et standardområde i xy-planet (yz-planet, evt zx-planet).
Sylinderkoordinater lite nytt i forhold polar-koodinater!
- 12.03.
- Resyme fra lørdag.
- 21.02.
- I dag er temaene 14.2,(14.3), 14.4. Vi starter med å sannsynliggjøre T2 ved å se
på positive f: Det iterte integralet er ikke noe annet enn formelen for volumet ved
skivemetoden! Regner oppgavene
14.2.8 og 14.2.10. Gjør spesielt oppmerksom på Example 3; rekkefølgen kan være viktig!
Noen områder egner seg mye bedre for beskrivelse i polarkoordinater enn kartesiske. Men
husk den j... lille r'en! Regnet 14.4.8, og satte strek i margen ved Example 4. (Her
kommer uegentlig integral fra 14.3 inn.)
- 20.02.
-
Rakk ikke forrige gang å starte på dobbeltintegralet da vi gjennomgikk oppgave 13.1.19 (feil i fasit).
Dagens tema er derfor seksjonene 14.1 og 14.2.
- 14.02.
-
Vi forsetter med maks-min problemer på områder med rand i seksjon 13.2.Tar også med
noen eksempler på maks-min problemer på rand løst ved Lagranges multiplikatormetode
(seksjon 13.3).Tilslutt innleder vi litt om dobbeltintegralet! Se 14.1.
- 13.02.
- Resyme fra sist. Gjennomgår/kommenterer oppgave 13.1.29 på
ukens øving og en eksamensoppgave, grafen finner du her. Flervariabelteorien er adskillig mer subtil en envariabelteorien selv om prinsippene
er de samme! Annenderiverttesten for funksjoner i to variable presenteres. Vi regner bl.a. 13.1.4.
"Likevektspunkter" er viktige i praksis! Neste tema er maks-min problemer på områder med
rand. Regner 13.2.2. .
- 07.02
- Resyme fra i går. Vi definerer tangentlinjer/tangentplan til nivåkurver/nivåflater.
Regner en eksamensoppgave. Starter ekstremalverditeorien i seksjon 13.1.
- 06.02
- Starter med å minne om differensierbarhet. Kontinuerlige partielle deriverte er
nok! Så kommer gradienten! Seksjon 12.7 er viktig.
- 31.01
- Kjerneregel versjon 2, seksjon 12.5. Hva erstatter deriverbarhet nå?
(En funksjon med partielle deriverte i et punkt trenger ikke være kontinuerlig der.)
Definerer differensierbarhet, lineær approksimasjon og refererer T4 i seksjon 12.6.
- 30.01
- Mer derivasjon! Høyere ordens deriverte, likhet av blandede deriverte, eksempler på
viktige partielle differensialligninger. Kjerneregel versjon 1, seksjon 12.5.
- 24.01
- I dag starter vi med epsilon-delta definisjonen i seksjon 12.2 og snakker om
grenser og kontinuitet. Eksemplene i 12.2 er viktige. Vi rekker også å definere partielle
deriverte og se på en geometrisk fortolkning.
Tangentplan og normallinje for en "glatt" flate introduseres.
- 23.01.
-
Vi har med et lite unntak for dekomposisjon av akeselerasjon kommet til
kapittel 12; funksjoner av flere variable. Vi ser på nivåkurver,
nivåflater og grafer (12.1), før vi behandler grensebegrepet (12.2).
Dette er sentralt!
- 17.01.
-
Planen er å se mer på parametrisering og buelengde av en kurve, gi
eksempler på kurver som ikke har noen definert buelengde, si noen ord
om tangentvektor og normalvektor til en kurve, og til slutt noe om
dekomponering av akselerasjonsvektor. (Keplers lover kan vi kanskje
komme tilbake til.)
- 16.01.
-
Regneregler for derivasjon av vektorfunksjoner (avsnitt 11.1).
Parametrisering av kurver og buelengde (avsnitt 11.3).
- 10.01.
-
Vi ser på noen kvadratiske flater i rommet (avsnitt 10.5), før vi
starter på kapittel 11 om vektorfunskjoner. I dette kapittelet er avsnitt
11.1 og 11.3 de mest sentrale.
- 09.01:
-
Velkommen til kurset! Vil forsøke å gi en oversikt over kurset før jeg
starter opp med avsnittene 10.1 og 10.5. (10.2-10.4 repeterer du om
nødvendig!)