TMA4305 Partielle differensialligninger

TMA4305 Partielle differensialligninger, våren 2006

Siste nytt

  • 1.6: Vekting av delspørsmål fra eksamen: 1a, 1b, 2, 3, 4 og 5a teller hver 15 poeng av 100, mens 5b teller 10 av 100.
    Karaktergrenser (f.o.m.-t.o.m.):
    • A: 88-100
    • B: 75-87
    • C: 62-74
    • D: 49-61
    • E: 36-48
    • F: 0-35
    Sensuren kommer meget snart.
  • 27.5: Her er eksamenssettet: pdf.
    Løsningsforslag: pdf.
    Informasjon om poenggivning og karakterskala kommer her snart.
  • 15.5: Løsninger av oppgavene: pdf.
    Korreksjon til oppgave 6: Operatoren L skulle vært -Δ, med tilsvarende modifikasjon i B[u,v]. (pdf er oppdatert.)
  • 8.5.: (Korrigerte) oppgaver: pdf. Fasit kommer snart.
    A4-ark stemplet av instituttet kan hentes på instituttkontoret i 7. etg. SB2. Det er lov å ha med ett slikt ark på eksamen, med valgfri påskrift (begge sider).
    Endelig pensumliste (fra Evans' bok):
    • Kap. 1: hele
    • Kap. 2: hele, bortsett fra Teoremene 9 og 11 fra avsn. 2.3, samt sidene 75-80
    • Kap. 3: 3.2.1, 3.2.2, 3.4.1
    • Kap. 5: 5.2, 5.3 (Teorem 3 uten bevis), 5.4 (ingen bevis), 5.5 (minus del 2 og 3 av beviset for Teorem 2), 5.6.1, 5.8.2.a
    • Kap. 6: 6.1, 6.2.1, 6.2.2 (NB! Kun tilfellet b,c=0, dermed trenger vi ikke Lax-Milgram, bare Riesz' representasjonssats), 6.3
  • 20.4: ingen oppgaveregning idag.
  • 24.2: Oppgaver til tiltaksukene: pdf. Løsningsforslag: pdf.
  • 14.2: Notat om derivasjon under integraltegnet: pdf. Fremdriftsplan oppdatert.

Faginformasjon

Matematiske modeller for fysiske systemer tar ofte form av partielle differensialligninger (PDL). Dette kurset gir en innføring i matematisk analyse av disse ligningene. Kurset tar først og fremst for seg de klassiske lineære ligningene: Transportligning, Laplace-, Poisson-, varme-/diffusjons- og bølgeligning, med vekt på en rigorøs utledning av eksistens, entydighet og andre egenskaper ved løsningene, f.eks. maksimumsprinsipper. Vi ser også på karakteristikkmetoden, og tar et raskt blikk på en viktig klasse ikke-lineære problemer, nemlig hyperbolske konserveringslover. Mot slutten kommer vi også inn på mer abstrakte metoder: Vi skal ta for oss Sobolevrom, og anvende dem på Dirichletproblemet (det vanlige randverdiproblemet for Laplaceligningen).
  • Foreleser: Sigmund Selberg
  • Timeplan: Forelesninger tirs og fre 12.15-14, i rom F3. Oppgaveregning tors 16.15-17, i rom F6.
  • Lærebok: L.C. Evans, Partial differential equations, AMS
  • Eksamen: 27. mai, kl. 9-13. Tillatte hjelpemidler: Godkjent kalkulator (HP30S) og et A4-ark stemplet av instituttet, med valgfri påskrift av studenten.

Fremdriftsplan

Dette er kun en plan, endringer må påregnes!

Uke Forelesningsdatoer Avsnitt Tema Øving Merknad
2 10.1, 13.1 1.1–1.4, 2.1 Transportligning, Laplace 1.5: 2, 3
3 17.1, 20.1 2.2 Laplace 1.5: 4 og 2.5: 1, 2
4 24.1, 27.1 2.2 Laplace 2.5: 3, 4 + ekstra om kjeden av baller fra bevis for Teorem 11
5 31.1, 3.2 2.2 Laplace 2.5: 4, 5
6 7.2, 10.2 2.3 Varmeligning 2.5: 5, 6
7 14.2, 17.2 2.3 Varmeligning 2.5: 8, 9, 10 Teorem 9 og Teorem 11 ikke pensum
8 21.2, 24.2 2.4 Bølgeligning 2.5: 11, 13 Sidene 75 t.o.m. 80 ikke pensum (løsning av bølgeligning i romdimensjoner > 3)
9 tiltaksuke ingen undervisning Oppgavesamling og løsningsforslag kommer
10 tiltaksuke ingen undervisning kommer
11 14.3, 17.3 2.4, 3.2.1, 3.2.2 Bølgeligning, karakteristikkmetoden 2.5: 16,18
eksamen V05 oppg. 3
12 21.3, 24.3 3.4.1 Hyperbolske konserveringslover, litt om Lebesgueintegralet og Lp-rom 3.5: 3
eksamen V05 oppg. 2
13 28.3, 31.3 5.2, 5.3 Lp- og Sobolevrom 3.5: 11, 13, 14 5.1 utgår
14 4.4, 7.4 5.3, 5.4, 5.5, 5.6.1 Sobolevrom 5.10: 8, 9 Teorem 3 i avsn. 5.3 kun bevisskisse.
Teorem 1 i avsn. 5.4 uten bevis.
Teorem i avsn. 5.6, kun bevist for n=2
15 påskeferie
16 21.4 5.6, 6.1 Sobolevrom ingen oppgaver
17 25.4, 28.4 6.2.1, 6.2.2, 6.3.1, 5.8.2a Elliptiske ligninger 5.10: 10, 13, 14, 16 Vi tar kun det symmetriske tilfellet, b=c=0. Trenger da ikke Lax-Milgram, kun Riesz' representasjonssats for Hilbertrom.
18 2.5, 5.5 6.3.2 Elliptiske ligninger
19 9.5

Pensum

  • Kap. 1: hele
  • Kap. 2: hele, bortsett fra Teoremene 9 og 11 fra avsn. 2.3, samt sidene 75-80
  • Kap. 3: 3.2.1, 3.2.2, 3.4.1
  • Kap. 5: 5.2, 5.3 (Teorem 3 uten bevis), 5.4 (ingen bevis), 5.5 (minus del 2 og 3 av beviset for Teorem 2), 5.6.1, 5.8.2.a
  • Kap. 6: 6.1, 6.2.1, 6.2.2 (NB! Kun tilfellet b,c=0, dermed trenger vi ikke Lax-Milgram, bare Riesz' representasjonssats), 6.3

Til toppen