MA1301 Tallteori høst 2007


Short information in english
Siste beskjed:
  • Sensuren har falt

Emnebeskrivelse:

Dette er emnebeskrivelsen, sakset fra studiehåndboken: Anbefalte forkunnskaper: Videregående skoles pensum i matematikk. Læringsmål: Emnet gir en innføring i elementær tallteori. Faglig innhold: Blant annet behandles største felles divisor, Euklids divisjonsalgoritme, lineære diofantiske ligninger, elementær primtallteori, lineære kongruenser, Fermats lille teorem, Eulers phi-funksjon, Eulers teorem med anvendelse innen kryptografi. Spesialstoff som kan variere fra år til år kan være tallteoretiske funksjoner, Fermats problem for n = 4, kjedebrøker, kvadratiske rester og generering av tilfeldige tall.

Undervisning:

Forelesninger

Onsdag, 08:15-10:00, KJL2
Fredag, 09.15-10.00, EL6

Foreleser er Peter Lindqvist. Første forelesning er onsdag 22/08.

Øvinger

Mandag 12.15-14.00 KJL24
Tirsdag 10.15-12.00 R73
Tirsdag 14.15-16.00 MA24
Onsdag 10.15-12.00 KJL23
Torsdag 14.15-16.00R20

Øvingslærer er Dagfinn Vatne. Første gang blir mandag 27/8.

Nettsider om tallteori:

The prime pages - Interesting facts about the hunt of prime numbers can be found here.

Øvinger:

Øvingene i MA1301 er frivillige og ikke obligatoriske. Pensum for en øving vil vanligvis bli gjennomgått i forelesningene uken etter at de gis. Uken etter det at pensumet gjennomgås vil så øvingene bli diskutert i egne øvingstimer. For enkelthetsskyld føres det opp i listen hvilken øving som diskuteres i hvilke øvingstimer.

Tall i rødt markerer 5. utgave
Øving 1: Til uke 35
Section 1.1: 1c, 1e, 7, 10a, 11, 14
Øving 2: Til uke 36
Section 1.2: 3d, 8, 10
Section 2.2 (2.1): 2, 3a, 8
Section 2.3 (2.2): 4b
Øving 3: Til uke 37
Section 2.3 (2.2): 17, 19a, 21b
Section 2.4 (2.3): 1, 2d, 9
Section 2.5 (2.4): 1a,b,c.
Øving 4: Til uke 38
Section 2.5 (2.4): 2b, 3c, 5c (6c), 6 (7), 8e (9e)
Section 3.1: 3c, 7, Show that sqrt(12) is irrational
Øving 5: Til uke 39
Section 2.5 (2.4): 8d (9d)
Section 3.1: 6ac
Section 3.2: 4a, 8
Section 3.3: 26a
Section 4.2: 2, 4ab
Øving 6: På grunn av midtsemesterprøven blir det ikke ordinær øving i uke 40.
Mandag og tirsdag blir det spørretime med Dagfinn på vanlig tid og sted for øvingne,
og alle kan komme, selv om de ikke er på disse gruppene til vanlig.
Bruk tiden fram mot prøven til å oppsummere og repeter øvingene vi har vært gjennom.
Onsdag og torsdag blir det ingen øving.
Øving 7: Til uke 41
Section 4.2: 5, 6c, 9, 11, 16
Section 4.3: 1 (Use the binary exponentiation algorithm to compute both 1953 (mod 503) and 14147 (mod 1537).), 4 (3), 9(8)
Section 4.4: 1c, 5
Øving 8: Til uke 42
Section 4.3: 6b (5b), 27ab (oppgave)
Section 4.4: 6, 7a, 8
Section 5.2 (5.3): 1, 3, 21
Øving 9: Til uke 43
Section 5.2 (5.3): 14
Section 5.3 (5.4): 1a, 3, 11, 15
Section 7.2: 1, 2, 13
Section 7.3: 1
Øving 10: Til uke 44
Section 7.3: 2, 3, 9, 12, 13
Section 8.1: 1, 6a
Øving 11: Til uke 45
Section 10.1: 11, 12, 13 (Dette kapittelet finnes ikke i 5. utgave. Kopier oppgavene fra en medstudent.)
Section 15.2 (14.2): 1d, 2c, 5a, 7a, 12
Øving 12: Til uke 46
Section 15.3 (14.3): 1c, 3, 4be, 7, 8
Section 15.4 (14.4): 6ac
Dere bør også se på oppgave 15.3.13a, som også har blitt omtalt på forelesning.
Øving 13: Til uke 47
Section 15.4 (14.4): 5c, 12, 13ab
Eksamen 20. desember 2006 oppgave (På oppg 6 kan dere anta n>1 og a>0.)
Midtsemesterprøve 19. oktober 2006, oppgave 1 pdf

Eksamen:

Eksamen avholdes fredag 30/11 2007. Du har lov til å ta med typegodkjent kalkulator (dvs. HP30S som kan kjøpes på Tapir). Nedenfor er det lagt ut noen gamle eksamener, tidligere eksamenssett kan bli kjøpt på instituttkontoret.

Eksamen 2007 Løsning
Eksamen 2006 Tekst, Løsning
Eksamen 2005 Tekst, løsningsforslag
Eksamen 2004 Tekst, løsningsforslag

Midsemesterprøve fra de siste årene:

Foreløig pensum:

Pensum er i hovedsak felles med videreutdanningskurset MA6301.

Bok: David M. Burton Elementary Number Theory Sixth edition. Merk: Det vil antagelig bli en annen lærebok i 2008.

For de som ønsker litt ekstra å lese (litt mer teknisk) om RSA-kryptografi, så finnes dette notatet (krypto.pdf).

Pensum:

Chapter 1: Hele
Chapter 2:Hele
Chapter 3: Hele
Chapter 4: Hele
Chapter 5: Seksjonene 5.2,5.3
Chapter 7: Seksjonene 7.1,7.2,7.3 samt Teorem 7.6 s.141-142
Chapter 8: Seksjon 8.1
Chapter 10: 10.1 + notat om RSA kryptografi
Chapter 15: (15.1), 15.2, (15.3), samt Teorem 15.10 uten bevis + Notat om Pells ligning.
Merk: For de med bokens 4. utgave må en bytte ut kapittel 15 med 14 (Continued Fractions), videre vil man ikke ha tilgang til det som er kapittel 10 (introduction to cryptography) ettersom det er nytt i 6. utgave. I kapittel 5, så er delkapitlene byttet om, slik at en må lese 5.3 og 5.4 i stedet for 5.2 og 5.3.

Tempoplan

Tempoplanen oppdateres fortløpende. Pdf-notatene er fra forelesningene i 2005, og er derfor bare ment som ekstramateriell. For studenter som følger MA6301 kan dette brukes som en anbefalt progresjonsplan for egen lesing.

Dato I boken Stikkord
22/8 1.1 Oversikt over pensumet (pdf-notater), matematisk induksjon
24/8 1.1 Matematisk induksjon
29/8 1.2, 2.2 Binomialteoremet, Pascals trekant (pdf-notater), divisjonsalgoritmen, kvotient og rest (pdf-notater)
31/8 2.2 Divisjonsalgoritmen, kvotient og rest (pdf-notater), Største felles divisor, minste felles multiplum (pdf-notater)
5/9 2.4, 2.5 Euklids algoritme, beregning av største felles divisor, lineære diofantiske ligninger (pdf-notater)(pdf-notater)
7/9 2.5, 3.1 Lineære diofantiske ligninger (pdf-notater)
12/9 3.2 Aritmetikkens fundamentalteorem (pdf-notater), Primtallenes fordeling blant naturlige tall (pdf-notater)
14/9 3.2 Primtallenes fordeling blant naturlige tall
19/9 3.3 Goldbachs formodning, primtall i aritmetiske følger (pdf-notater)
21/9 4.2, 4.3 Kongruenser, restklasser og delbarhetstester (pdf-notater), (pdf-notater)
26/9 4.2, 4.4 Lineære kongruensligninger (pdf-notater), Den Kinesiske restsatsen (pdf-notater).
28/9 Oppsummering.(pdf-notater)
3/10 Midtsemesterprøve
5/10 4.4, 5.2 Den kinesiske restsatsen, Fermats teorem (pdf-notater)
10/10 5.3, 5.4 Fermats teorem, Wilsons teorem
12/10 5.4 Theorem 5.5
17/10 Påske, 7.2 Påskeutregning (pdf), Eulers phi-funksjon (pdf-notater)
19/10 7.3, 7.4 Eulers (=Euler-Fermat) teorem (pdf-notater), Teorem 7.6 i boka (pdf-notater), Diverse
Under dette må tabellen forstås som en plan for pensumrekkefølgen
24/10 8.1 Orden modulo n (pdf-notater)
26/10 10.1, notat Kryptografi generelt og RSA-kryptografi
31/10 15.2, 15.3 Kjedebrøker
02/11 15.2, 15.3 Kjedebrøker
07/11 15.4 Pells ligning (pdf)
09/11 15.4 Pells ligning, rasjonell approksimasjon og kjedebrøker av kvadratrøtter.
14/11 15.4
16/11 15.4
21/11 og 23/11 Repetisjon av pensum og kompletterende kommentarer.

Andre notater som har blitt brukt tidligere, og som kanskje kan være av interesser utover i semesteret:
Orden modulo primtall (pdf-notater)
Pythagoreiske tripler (pdf-notater)
Wiles-Fermat-teoremet (pdf-notater)