MA1301 Tallteori høst 2007
Short information in english
Siste beskjed:
Emnebeskrivelse:
Dette er emnebeskrivelsen, sakset fra studiehåndboken: Anbefalte
forkunnskaper: Videregående skoles pensum i matematikk. Læringsmål:
Emnet gir en innføring i elementær tallteori. Faglig innhold: Blant
annet behandles største felles divisor, Euklids divisjonsalgoritme,
lineære diofantiske ligninger, elementær primtallteori, lineære
kongruenser, Fermats lille teorem, Eulers phi-funksjon, Eulers
teorem med anvendelse innen kryptografi. Spesialstoff som kan
variere fra år til år kan være tallteoretiske funksjoner, Fermats
problem for n = 4, kjedebrøker, kvadratiske rester og generering av tilfeldige
tall.
Undervisning:
Forelesninger
Onsdag, 08:15-10:00,
KJL2
Fredag, 09.15-10.00,
EL6
Foreleser er
Peter Lindqvist.
Første forelesning er onsdag 22/08.
Øvinger
Mandag 12.15-14.00
KJL24
Tirsdag 10.15-12.00
R73
Tirsdag 14.15-16.00
MA24
Onsdag 10.15-12.00
KJL23
Torsdag 14.15-16.00
R20
Øvingslærer er
Dagfinn Vatne.
Første gang blir mandag 27/8.
Nettsider om tallteori:
The prime pages - Interesting facts about the hunt of prime numbers can be found here.
Øvinger:
Øvingene i MA1301 er frivillige og ikke obligatoriske. Pensum for en øving vil vanligvis bli gjennomgått i forelesningene
uken etter at de gis. Uken etter det at pensumet gjennomgås vil så øvingene bli diskutert i egne øvingstimer. For enkelthetsskyld
føres det opp i listen hvilken øving som diskuteres i hvilke øvingstimer.
Tall i rødt markerer 5. utgave
Øving 1: Til uke 35
Section 1.1: 1c, 1e, 7, 10a, 11, 14
Øving 2: Til uke 36
Section 1.2: 3d, 8, 10
Section 2.2
(2.1): 2, 3a, 8
Section 2.3
(2.2): 4b
Øving 3: Til uke 37
Section 2.3
(2.2): 17, 19a, 21b
Section 2.4
(2.3): 1, 2d, 9
Section 2.5
(2.4): 1a,b,c.
Øving 4: Til uke 38
Section 2.5
(2.4): 2b, 3c, 5c
(6c), 6
(7), 8e
(9e)
Section 3.1: 3c, 7, Show that sqrt(12) is irrational
Øving 5: Til uke 39
Section 2.5
(2.4): 8d
(9d)
Section 3.1: 6ac
Section 3.2: 4a, 8
Section 3.3: 26a
Section 4.2: 2, 4ab
Øving 6:
På grunn av midtsemesterprøven blir det ikke ordinær øving i uke 40.
Mandag og tirsdag blir det spørretime med Dagfinn på vanlig tid og sted for øvingne,
og alle kan komme, selv om de ikke er på disse gruppene til vanlig.
Bruk tiden fram mot prøven til å oppsummere og repeter øvingene vi har vært gjennom.
Onsdag og torsdag blir det ingen øving.
Øving 7: Til uke 41
Section 4.2: 5, 6c, 9, 11, 16
Section 4.3: 1
(Use the binary exponentiation algorithm to compute both 1953 (mod 503) and 14147 (mod 1537).), 4
(3), 9
(8)
Section 4.4: 1c, 5
Øving 8: Til uke 42
Section 4.3: 6b
(5b), 27ab
(oppgave)
Section 4.4: 6, 7a, 8
Section 5.2
(5.3): 1, 3, 21
Øving 9: Til uke 43
Section 5.2
(5.3): 14
Section 5.3
(5.4): 1a, 3, 11, 15
Section 7.2: 1, 2, 13
Section 7.3: 1
Øving 10: Til uke 44
Section 7.3: 2, 3, 9, 12, 13
Section 8.1: 1, 6a
Øving 11: Til uke 45
Section 10.1: 11, 12, 13
(Dette kapittelet finnes ikke i 5. utgave. Kopier oppgavene fra en medstudent.)
Section 15.2
(14.2): 1d, 2c, 5a, 7a, 12
Øving 12: Til uke 46
Section 15.3
(14.3): 1c, 3, 4be, 7, 8
Section 15.4
(14.4): 6ac
Dere bør også se på oppgave 15.3.13a, som også har blitt omtalt på forelesning.
Øving 13: Til uke 47
Section 15.4
(14.4): 5c, 12, 13ab
Eksamen 20. desember 2006
oppgave (På oppg 6 kan dere anta n>1 og a>0.)
Midtsemesterprøve 19. oktober 2006, oppgave 1
pdf
Eksamen:
Eksamen avholdes fredag 30/11 2007. Du har lov til å ta med typegodkjent kalkulator (dvs. HP30S som kan kjøpes på Tapir). Nedenfor er det lagt ut noen gamle
eksamener, tidligere eksamenssett kan bli kjøpt på instituttkontoret.
Midsemesterprøve fra de siste årene:
Foreløig pensum:
Pensum er i hovedsak felles med videreutdanningskurset MA6301.
Bok: David M. Burton Elementary Number Theory
Sixth edition. Merk: Det vil antagelig bli en annen lærebok i 2008.
For de som ønsker litt ekstra å lese (litt mer teknisk) om RSA-kryptografi, så finnes dette notatet
(krypto.pdf).
Pensum:
Chapter 1: Hele |
Chapter 2:Hele |
Chapter 3: Hele |
Chapter 4: Hele |
Chapter 5: Seksjonene 5.2,5.3 |
Chapter 7: Seksjonene 7.1,7.2,7.3 samt Teorem 7.6 s.141-142 |
Chapter 8: Seksjon 8.1 |
Chapter 10: 10.1 + notat om RSA kryptografi |
Chapter 15: (15.1), 15.2, (15.3), samt Teorem 15.10 uten bevis + Notat om Pells ligning. |
Merk: For de med bokens 4. utgave må en bytte ut kapittel 15 med 14 (Continued Fractions), videre vil
man ikke ha tilgang til det som er kapittel 10 (introduction to cryptography) ettersom det er nytt i
6. utgave. I kapittel 5, så er delkapitlene byttet om, slik at en må lese 5.3 og 5.4 i stedet for 5.2 og 5.3.
Tempoplan
Tempoplanen oppdateres fortløpende. Pdf-notatene er fra forelesningene
i 2005, og er derfor bare ment som ekstramateriell.
For studenter som følger MA6301 kan
dette brukes som en anbefalt progresjonsplan for egen lesing.
Dato | I boken | Stikkord |
22/8 | 1.1 | Oversikt over pensumet (pdf-notater), matematisk induksjon |
24/8 | 1.1 | Matematisk induksjon |
29/8 | 1.2, 2.2 | Binomialteoremet, Pascals trekant (pdf-notater), divisjonsalgoritmen, kvotient og rest (pdf-notater) |
31/8 | 2.2 | Divisjonsalgoritmen, kvotient og rest (pdf-notater), Største felles divisor, minste felles multiplum (pdf-notater) |
5/9 | 2.4, 2.5 | Euklids algoritme, beregning av største felles divisor, lineære diofantiske ligninger (pdf-notater)(pdf-notater) |
7/9 | 2.5, 3.1 | Lineære diofantiske ligninger (pdf-notater) |
12/9 | 3.2 | Aritmetikkens fundamentalteorem (pdf-notater), Primtallenes fordeling blant naturlige tall (pdf-notater) |
14/9 | 3.2 | Primtallenes fordeling blant naturlige tall |
19/9 | 3.3 | Goldbachs formodning, primtall i aritmetiske følger (pdf-notater) |
21/9 | 4.2, 4.3 | Kongruenser, restklasser og delbarhetstester (pdf-notater), (pdf-notater) |
26/9 | 4.2, 4.4 | Lineære kongruensligninger (pdf-notater), Den Kinesiske restsatsen (pdf-notater). |
28/9 | | Oppsummering.(pdf-notater) |
3/10 | | Midtsemesterprøve |
5/10 | 4.4, 5.2 | Den kinesiske restsatsen, Fermats teorem (pdf-notater) |
10/10 | 5.3, 5.4 | Fermats teorem, Wilsons teorem |
12/10 | 5.4 | Theorem 5.5 |
17/10 | Påske, 7.2 | Påskeutregning (pdf), Eulers phi-funksjon (pdf-notater) |
19/10 | 7.3, 7.4 | Eulers (=Euler-Fermat) teorem (pdf-notater), Teorem 7.6 i boka (pdf-notater), Diverse |
| | Under dette må tabellen forstås som en plan for pensumrekkefølgen |
24/10 | 8.1 | Orden modulo n (pdf-notater) |
26/10 | 10.1, notat | Kryptografi generelt og RSA-kryptografi |
31/10 | 15.2, 15.3 | Kjedebrøker |
02/11 | 15.2, 15.3 | Kjedebrøker |
07/11 | 15.4 | Pells ligning (pdf) |
09/11 | 15.4 | Pells ligning, rasjonell approksimasjon og kjedebrøker av kvadratrøtter. |
14/11 | 15.4 | |
16/11 | 15.4 | |
21/11 og 23/11 | | Repetisjon av pensum og kompletterende kommentarer. |
Andre notater som har blitt brukt tidligere, og som kanskje kan være av interesser utover i semesteret: