Øvingslærer: Carl Fredrik Berg <carlfrbe (at) math.ntnu.no>, Sentralbygg 2, 5. etasje, rom 501. Telefon (735)90482.
• Generell informasjon om TMA4150, Algebra og tallteori
Felles:
I: 4, 5, 6 (og det som trengs fra 2, 3)
II: 8, 9, 10, 11
III: 13, 14, 15 (til og med side 148), 16, 17
IV: 18, 19, 20, 22, 23 (til og med side 214)
Notat om Eulers phi-funksjon.
TMA4150 Algebra og tallteori:
26, deler av 27 og 33 (se notat)
MA2201 Algebra:
36, Eks. 37.12
Uke 9: Øving 7 (som gis 25.2) vil bestå av repetisjonsoppgaver. Bet blir spørretjeneste på de vanlige øvingstidene 3. og 4. mars.
Uke 10: Midtsemesterprøve tirsdag 8.mars kl. 10.15-12.00 i S5. VIKTIG: Alle må huske på å ta med seg studiebevis og semesterkort som legitimasjon.
Midtsemesterprøven teller kun positivt på endelig karakter.
Det vil være to øvingsgrupper:
Fredager 10.15-12.00 i F6 - hovedsakelig for siv.ing. studenter
Torsdager 12.15-14.00 i R52 - hovedsakelig for mat./stat. og andre frie fag
Det er ikke noe problem om du går på en gruppe som ikke tilhører din studieretning.
Det er ingen ting i veien for å regne flere oppgaver – det er viktig med mye regnetrening.
Stjernemerkede oppgaver kan leveres til retting. Frist for retting er tirsdag 16.00. Oppgavene kan leveres gruppevis eller individuelt. Øvingene leveres i merket hylle i 4. etg. i sentralbygg II (ved institutt-kontoret). Øvingene vil bli lagt ut torsdag formiddag uka før de leveres inn og blir gjennomgått.
På øvingstimene vil øvingslæreren bruke deler av første time til å gjennomgå noen av innleverings-oppgavene på tavla. Resten av tiden vil brukes til å at dere regner (om dere vil regne individuelt eller i grupper velger dere selv), mens øvingslæreren hjelper til.
Øving 1, uke 3 (frist for innlevering tirsdag 18.01 kl. 16.00): fasit
Kap. 1.4, side 45: 1, 2, 5*, 8*, 10, 16, 18*, 19, 31, 32*, 36
*Vis at gruppen av symmetrier av en likesidet trekant ikke er abelsk.
*Vis at vi har en isomorfi \(f \colon Z_4 \to U_4\)
Øving 2, uke 4 (innlevering tirsdag 25.01, gjennomgang torsdag 27.01/fredag 28.01): fasit
Kap. 1.4, side 45: 20*, 34*, 35
Kap. 1.5, side 55: 1, 3, 4*, 12*, 14, 18*, 26, 33, 45*, 51*, 57
Øving 3, uke 5 (innlevering tirsdag 01.02, gjennomgang torsdag 03.02/fredag 04.02): fasit
Kap. 1.6, side 66: 1, 6, 10*, 17, 45*
Kap. 2.8, side 83: 2, 6, 18*, 19, 32*, 46
Kap. 2.9, side 94: 9, 10*, 14*, 15, 36*, 37
Øving 4, uke 6 (innlevering tirsdag 08.02, gjennomgang torsdag 10.02/fredag 11.02): fasit
Kap. 1.6, side 66: 33, 48*
Kap. 2.8, side 83: 12, 36*
Kap. 2.9, side 94: 6*, 7, 12, 13 (gjør det kun for Ex. 12 på deloppgave d)), 29*, 34
Kap. 2.10, side 101: 1, 6*, 26, 28*, 29*
Kap. 2.11, side 110: 1, 9, 22*
Øving 5, uke 7 (innlevering tirsdag 15.02, gjennomgang torsdag 17.02/fredag 18.02): fasit
Kap. 2.10, side 101: 4, 7 (for 6 gjort sist gang), 30*, 32*, 35, 40
Kap. 2.11, side 110: 2, 37, 39*, 47*, 49
Kap. 3.13, side 133: 2*, 6, 17*, 44, 45
Kap. 3.14, side 142: 2, 12*, 31*
Øving 6, uke 8 (innlevering tirsdag 22.02, gjennomgang torsdag 24.02/fredag 25.02): fasit
Kap. 3.13, side 133: 3, 8*, 47
Kap. 3.14, side 142: 4, 14, 30*, 34
Kap. 3.15, side 151: 2*, 6, 20*, 27, 35*, 36
Kap. 3.16, side 159: 6, 9*, 13
Midterm-øving, uke 9 og 10 (ingen innlevering, konsultasjonstimer torsdag 03.03/fredag 04.03): fasit til oppgaver fasit til eksamner
"Komme igang"-oppgaver:
Kap. 3.15, side 151: 3, 8
Kap. 3.16, side 159: 1, 2, 3
Kap. 3.17, side 164: 1, 2
Kap. 3.15, side 151: 12, 26, 29, 34
Kap. 3.16, side 159: 10
Kap. 3.17, side 164: 3, 4, 5
5. desember 2000: 1, 2
19. mai 1999: 2
8. desember 1995: 2
2. desember 1991: 1
2. desember 1992: 1, 3, 4 (1. isomorfi-theorem er theorem 14.11 i boka)
Øving 7, uke 11 (innlevering tirsdag 15.03, gjennomgang torsdag 17.03/fredag 18.03):
Denne uka blir det en liten øving, siden vi vil bruke litt tid på å gjennomgå midtsemesterprøven.
7. desember 1999: 1
7. august 2002: 3
7. desember 2001: 1 a)b)d), Oppgave 3 a)
Øving 8, uke 13 (innlevering tirsdag 29.03, gjennomgang torsdag 31.03): fasit
Oppgavene denne uka er kun innenfor pensumet til MA2201.
Kap. 7.36, side 326: 2, 3, 11, 12, 13, 17, 22
Kap. 7.37, side 332: 7
23. mai 2001: 2
Øving 9, uke 14 (innlevering tirsdag 05.04, gjennomgang torsdag 07.04/fredag 08.04):
Kap. 4.18, side 174: 4, 6*, 7, 8*, 11, 15, 18*, 43*, 46*, 47
7. desember 1999: 3
Øving 10, uke 15 (innlevering tirsdag 12.04, gjennomgang torsdag 14.04/fredag 15.04): fasit
Kap. 4.18, side 174: 36, 37*, 55
Kap. 4.19, side 182: 1, 2*, 6, 7, 12*, 18*, 23
Kap. 4.20, side 189: 2, 4*
Ukens nøtt: Kap. 4.19, side 182: 26
Øving 11, uke 16 (innlevering tirsdag 19.04, gjennomgang torsdag 21.04/fredag 22.04): fasit
Kap. 4.20, side 189: 8*, 9, 11, 14, 27*, 28*
Eksamen 24. august 2000, Oppgave 1
*Eksamen 5. Desember 2000, Oppgave 5
Eksamen 7. desember 1998, Oppgave 4
*101 og 113 er primtall, og vi ser at 7467*3 = 1 mod 11200. Anta at du poster (RSA-)nøkkelen (11413, 7467) på nettet sammen med informasjonen "space=100, a=101, b=102, etc.". En dag får du en e-post med de tre tallene 4654, 676 og 2931. Hva er det senderen forsøker å si deg?
Øving 12, uke 17 (innlevering tirsdag 26.04, gjennomgang torsdag 28.04/fredag 29.04): fasit
"Komme igang"-oppgaver:
Kap. 4.22, side 207: 1, 4, 9
Kap. 4.23, side 218: 1, 2, 6
Kap. 4.22, side 207: 14, 22*, 24*, 26
Kap. 4.23, side 218: 12*, 26*
Eksamen 26. november 1999: Oppgave 2
Øving 13, uke 18 (innlevering tirsdag 03.05, gjennomgang fredag 06.05):
OBS: Ingen gjennomgang på torsdag pga. himmelspretten.
Kap. 4.23, side 218: 14, 34
Kap. 5.26, side 243: 13, 22, 24, 26, 27
Kap. 5.27, side 252: 5, 18, 31, 34
Kap. 6.33, side 304: 1
Vis at \(p(x) = x^4 + x^3 + x^2 + x + 1\) er irredusibelt i \(Z_2 [x]\).
Vis at \(p(x) = x^2 + 1\) er irredusibelt i \(Z_3 [x]\). Hvor mange elementer har kroppen \(F = Z_3[x] / < p(x) >\)? Finn generatorer for de sykliske gruppene i \(F^* = F \setminus \{ 0 \} \).