MA2201 Algebra/TMA4150 Algebra og tallteori

Faglærer: Idun Reiten <idunr@math.ntnu.no>, Sentralbygg 2, 5. etasje, rom 556. Telefon (735)91742.

Øvingslærer: Carl Fredrik Berg <carlfrbe (at) math.ntnu.no>, Sentralbygg 2, 5. etasje, rom 501. Telefon (735)90482.

Meldinger

  • Håper eksamen gikk bra. Her ligger en fasit.
  • Idun drar til Kina lørdag 21.05, det er derfor usikkert hvor mye hun får sjekket e-brev i tiden fram til eksamen. Alle e-brev bør derfor sendes til Carl Fredrik, evt. begge to.
  • Det vil være lov å ha med HP30S kalkulator på eksamen.
  • Etter ønske er notatet om konstruksjon av endelige kropper utvidet for lettere referanse.
  • Det blir spørretjeneste de følgende tider og steder:
    • Torsdag 19.05.05 kl. 10.00-12.00 i F6
    • Mandag 23.05.05, kl. 10.00-12.00 i rom 546, sentralbygg II.
    • Tirsdag 24.05.05, kl. 10.00-12.00 i F6.
  • Løsningsforlag:
  • NB! Husk at torsdagstimen er flyttet til onsdag!
  • På tirsdag og onsdag i uke 19 gjennomgås dette:
    • Eksamen mai 2004
    • Eksamen august 2004
    • Eksamen mai 1999, Oppgave 1
    • Vi viser på øving denne uka at \(p(x) = x^4 + x^3 + x^2 + x + 1\) er irredusibelt i \(Z_2 [x]\). La \(F= Z_2 [x]/ < p(x) > \) og \(\alpha = x + p(x)\). Finn en generator for den sykliske gruppa \(F \setminus \{ 0 \} \).
  • Det som til nå har vært foreløbig pensum har nå blitt omdøpt til endelig pensum; pensumet blir altså likt som i fjor.
  • Har lagt inn siste konte-eksamen i fila med eksamene. Print ut denne, da den muligens vil bli brukt i forelesningene.
  • Oppgave 6 for MA2201 i 2004 var som følger: La G være en gruppe med 12 elementer. Vis at G ikke er en simpel gruppe.
  • Det er gjort noen mindre endringer i notatet om endelige kropper.
  • Har retta opp noen feil i notatet om Eulers phi-funksjon.
  • Uke 17: Konstruksjon av endelige kropper (deler av kapittel 27 og 33, pluss notat). Dette er pensum for TMA4150, men ikke for MA2201, men det anbefales at alle kommer på forelesningene.
  • Carl Fredrik er vikar for Idun i uke 15.
  • Etter påske starter vi med kapittel 4.
  • Resultatene fra midterm-prøven ligger her.
  • Da er midtsemesterprøven over. Resultatene kommer i løpet av noen dager. Prøven ligger her, og riktig svar er som følger:
    • 1) C
    • 2) A og E
    • 3a) E
    • 3b) B
    • 4) B
    • 5) B
    • 6) C
  • Midtsemesterprøven er førskommende tirsdag. Oppmøte er 10.00! Husk studentbevis! Forsida på prøven ligger ute her. Burnside's formel blir oppgitt hvis den trengs. Pensum er alt i den foreløbige pensumlista, fram til og med kapittel 17.
  • Uke 11 (første uke etter midtsemester-ukene) blir spesialpensum for MA2201 gjennomgått, dvs. kapittel 36 og deler av kapittel 37. Personer som tar TMA4150 vil også ha utbytte av disse timene, så dere er selvfølgelig hjertelig velkommen.
  • Har lagt ut en .pdf-fil med eksamensoppgaver. Oppgavene kan også kjøpes på institutt-kontoret for en billig penge (tror det er 20,-)
  • Midtsemesterprøven holdes i S5 tirsdag 8. mars 10.15-12.00, men dere MÅ møte opp 10.00 siden registreringen vil ta litt tid.
  • Det skal være møte i referansegruppa onsdag 23.02. Dersom du ønsker at det skal tas opp noe, ta kontakt med en av representantene (de står lenger ned på siden).
  • Blei ferdige med kapittel III.14 på torsdag 10.2. Idun vil være tilbake i uke 7.
  • Uke 5, tirsdag 1. februar: Fullfører II.9, starter på II.10.
  • Info om midterm er lagt ut lenger nede på siden.
  • Plan før midterm: I.4,5,6 II.8,9,10,11 III.13,14,15,16,17. Det vil bli gjennomgått ca. 1 seksjon på hver dobbelttime fra nå av. I uke 3 starter vi med å fullføre I.4.
  • Øvinger starter i uke 3.
  • Undervisningen starter tirsdag 11. januar i uke 2.

Om kurset

Generell informasjon om MA2201, Algebra

Generell informasjon om TMA4150, Algebra og tallteori

Eksamen

Eksamen holdes onsdag 25. mai 2005 klokka 09.00.

Pensum

Felles:
I: 4, 5, 6 (og det som trengs fra 2, 3)
II: 8, 9, 10, 11
III: 13, 14, 15 (til og med side 148), 16, 17
IV: 18, 19, 20, 22, 23 (til og med side 214)
Notat om Eulers phi-funksjon.

TMA4150 Algebra og tallteori:
26, deler av 27 og 33 (se notat)

MA2201 Algebra:
36, Eks. 37.12

Midtsemesterukene

Uke 9: Øving 7 (som gis 25.2) vil bestå av repetisjonsoppgaver. Bet blir spørretjeneste på de vanlige øvingstidene 3. og 4. mars.

Uke 10: Midtsemesterprøve tirsdag 8.mars kl. 10.15-12.00 i S5. VIKTIG: Alle må huske på å ta med seg studiebevis og semesterkort som legitimasjon.

Midtsemesterprøven teller kun positivt på endelig karakter.

Lærebok

John B. Fraleigh, A First Course in Abstract Algebra, 7 Edition (International edition), November 2002

Referansegruppe

Simen Sandberg (kom.tek.) simenesp(at)stud.ntnu.no
Eivind Kleiven (ind.mat.) eivindkl(at)stud.ntnu.no
Maren Drenge Førland (ind.mat.) marendra(at)stud.ntnu.no
Steinar Ellingsen (mat.stat.) steinae(at)stud.ntnu.no

Forelesninger

Forelesningene starter tirsdag 11. januar 2005. Det er forelesninger tirsdager 10.15-12.00 og torsdager 8.15-10.00, begge ganger i F6.

Øvinger

Øvingene starter i uke 3 (andre undervisningsuke).

Det vil være to øvingsgrupper:
Fredager 10.15-12.00 i F6 - hovedsakelig for siv.ing. studenter
Torsdager 12.15-14.00 i R52 - hovedsakelig for mat./stat. og andre frie fag

Det er ikke noe problem om du går på en gruppe som ikke tilhører din studieretning.

Øvingsoppgaver

Oppgavene er fra læreboka.

Det er ingen ting i veien for å regne flere oppgaver – det er viktig med mye regnetrening.

Stjernemerkede oppgaver kan leveres til retting. Frist for retting er tirsdag 16.00. Oppgavene kan leveres gruppevis eller individuelt. Øvingene leveres i merket hylle i 4. etg. i sentralbygg II (ved institutt-kontoret). Øvingene vil bli lagt ut torsdag formiddag uka før de leveres inn og blir gjennomgått.

På øvingstimene vil øvingslæreren bruke deler av første time til å gjennomgå noen av innleverings-oppgavene på tavla. Resten av tiden vil brukes til å at dere regner (om dere vil regne individuelt eller i grupper velger dere selv), mens øvingslæreren hjelper til.

Øving 1, uke 3 (frist for innlevering tirsdag 18.01 kl. 16.00): fasit
Kap. 1.4, side 45: 1, 2, 5*, 8*, 10, 16, 18*, 19, 31, 32*, 36
*Vis at gruppen av symmetrier av en likesidet trekant ikke er abelsk.
*Vis at vi har en isomorfi \(f \colon Z_4 \to U_4\)

Øving 2, uke 4 (innlevering tirsdag 25.01, gjennomgang torsdag 27.01/fredag 28.01): fasit
Kap. 1.4, side 45: 20*, 34*, 35
Kap. 1.5, side 55: 1, 3, 4*, 12*, 14, 18*, 26, 33, 45*, 51*, 57

Øving 3, uke 5 (innlevering tirsdag 01.02, gjennomgang torsdag 03.02/fredag 04.02): fasit
Kap. 1.6, side 66: 1, 6, 10*, 17, 45*
Kap. 2.8, side 83: 2, 6, 18*, 19, 32*, 46
Kap. 2.9, side 94: 9, 10*, 14*, 15, 36*, 37

Øving 4, uke 6 (innlevering tirsdag 08.02, gjennomgang torsdag 10.02/fredag 11.02): fasit
Kap. 1.6, side 66: 33, 48*
Kap. 2.8, side 83: 12, 36*
Kap. 2.9, side 94: 6*, 7, 12, 13 (gjør det kun for Ex. 12 på deloppgave d)), 29*, 34
Kap. 2.10, side 101: 1, 6*, 26, 28*, 29*
Kap. 2.11, side 110: 1, 9, 22*

Øving 5, uke 7 (innlevering tirsdag 15.02, gjennomgang torsdag 17.02/fredag 18.02): fasit
Kap. 2.10, side 101: 4, 7 (for 6 gjort sist gang), 30*, 32*, 35, 40
Kap. 2.11, side 110: 2, 37, 39*, 47*, 49
Kap. 3.13, side 133: 2*, 6, 17*, 44, 45
Kap. 3.14, side 142: 2, 12*, 31*

Øving 6, uke 8 (innlevering tirsdag 22.02, gjennomgang torsdag 24.02/fredag 25.02): fasit
Kap. 3.13, side 133: 3, 8*, 47
Kap. 3.14, side 142: 4, 14, 30*, 34
Kap. 3.15, side 151: 2*, 6, 20*, 27, 35*, 36
Kap. 3.16, side 159: 6, 9*, 13

Midterm-øving, uke 9 og 10 (ingen innlevering, konsultasjonstimer torsdag 03.03/fredag 04.03): fasit til oppgaver fasit til eksamner
"Komme igang"-oppgaver:

Kap. 3.15, side 151: 3, 8
Kap. 3.16, side 159: 1, 2, 3
Kap. 3.17, side 164: 1, 2

.pdf-fil med eksamensoppgaver

Kap. 3.15, side 151: 12, 26, 29, 34
Kap. 3.16, side 159: 10
Kap. 3.17, side 164: 3, 4, 5
5. desember 2000: 1, 2
19. mai 1999: 2
8. desember 1995: 2
2. desember 1991: 1
2. desember 1992: 1, 3, 4 (1. isomorfi-theorem er theorem 14.11 i boka)

Øving 7, uke 11 (innlevering tirsdag 15.03, gjennomgang torsdag 17.03/fredag 18.03): Denne uka blir det en liten øving, siden vi vil bruke litt tid på å gjennomgå midtsemesterprøven.
7. desember 1999: 1
7. august 2002: 3
7. desember 2001: 1 a)b)d), Oppgave 3 a)

Øving 8, uke 13 (innlevering tirsdag 29.03, gjennomgang torsdag 31.03): fasit Oppgavene denne uka er kun innenfor pensumet til MA2201.
Kap. 7.36, side 326: 2, 3, 11, 12, 13, 17, 22
Kap. 7.37, side 332: 7
23. mai 2001: 2

Øving 9, uke 14 (innlevering tirsdag 05.04, gjennomgang torsdag 07.04/fredag 08.04):
Kap. 4.18, side 174: 4, 6*, 7, 8*, 11, 15, 18*, 43*, 46*, 47
7. desember 1999: 3

Øving 10, uke 15 (innlevering tirsdag 12.04, gjennomgang torsdag 14.04/fredag 15.04): fasit
Kap. 4.18, side 174: 36, 37*, 55
Kap. 4.19, side 182: 1, 2*, 6, 7, 12*, 18*, 23
Kap. 4.20, side 189: 2, 4*
Ukens nøtt: Kap. 4.19, side 182: 26

Øving 11, uke 16 (innlevering tirsdag 19.04, gjennomgang torsdag 21.04/fredag 22.04): fasit
Kap. 4.20, side 189: 8*, 9, 11, 14, 27*, 28*
Eksamen 24. august 2000, Oppgave 1
*Eksamen 5. Desember 2000, Oppgave 5
Eksamen 7. desember 1998, Oppgave 4

*101 og 113 er primtall, og vi ser at 7467*3 = 1 mod 11200. Anta at du poster (RSA-)nøkkelen (11413, 7467) på nettet sammen med informasjonen "space=100, a=101, b=102, etc.". En dag får du en e-post med de tre tallene 4654, 676 og 2931. Hva er det senderen forsøker å si deg?

Øving 12, uke 17 (innlevering tirsdag 26.04, gjennomgang torsdag 28.04/fredag 29.04): fasit
"Komme igang"-oppgaver:
Kap. 4.22, side 207: 1, 4, 9
Kap. 4.23, side 218: 1, 2, 6

Kap. 4.22, side 207: 14, 22*, 24*, 26
Kap. 4.23, side 218: 12*, 26*
Eksamen 26. november 1999: Oppgave 2

Øving 13, uke 18 (innlevering tirsdag 03.05, gjennomgang fredag 06.05):
OBS: Ingen gjennomgang på torsdag pga. himmelspretten.
Kap. 4.23, side 218: 14, 34
Kap. 5.26, side 243: 13, 22, 24, 26, 27
Kap. 5.27, side 252: 5, 18, 31, 34
Kap. 6.33, side 304: 1

Vis at \(p(x) = x^4 + x^3 + x^2 + x + 1\) er irredusibelt i \(Z_2 [x]\).

Vis at \(p(x) = x^2 + 1\) er irredusibelt i \(Z_3 [x]\). Hvor mange elementer har kroppen \(F = Z_3[x] / < p(x) >\)? Finn generatorer for de sykliske gruppene i \(F^* = F \setminus \{ 0 \} \).