MA1301 Tallteori høst 2005
Short information in englishUndervisning:
Forelesninger
Forelesningene i MA1301 vil holdes i EL3, tirsdag 10.15-11.00 og fredag 8.15-10.00 av Jon Eivind Vatne. Første gang er tirsdag 23/8, siste gang fredag 25/11.Øvinger
Tidene for for øvingene er tirsdag 11.15-12.00 (EL 3), tirsdag 12.15-13.00 (R52) eller tirsdag 13.15-14.00 (R40). Første gang blir tirsdag 30/8. Øvingene holdes av Thomas Gregersen.Trefftider
Foreleser har trefftid på 950, Sentralbygg II, onsdag 13-14 og torsdag 13-14. Øvingslærer har trefftid fredag 11-12, R50. NB: Trefftid onsdag 9/11 og torsdag 10/11 er avlyst.Eksamen:
Eksamen avholdes onsdag 30/11. Midtsemesterprøve avholdes fredag
7/10. Midtsemesterprøven vil finne sted i EL3 (for studenter
med etternavn som begynner på A-0)/EL6 (for studenter med
etternavn som begynner på P-Å),
8.00-10.00. Ingen hjelpemidler tillatt. Studenter som har
krav på ekstra tid vil få 30 minutter ekstra på
midtsemesterprøven. De som skal ha spesialtilpasning, må selv
varsle faglærer (altså Jon Eivind Vatne).
Teksten til midtsemesterprøven: bokmål, nynorsk
og engelsk. Om du ikke hadde
anledning til å møte til midtsemesterprøven, vil jeg anbefale
deg å sette av en og en halv time til å regne gjennom
oppgavesettet (uten noen hjelpemidler). Løsningsforslag til midtsemesterprøven.
Resultater midtsemesterprøve
Listen i pdf.Teksten til eksamen
bokmal,nynorsk,english. LøsningsforslagBegrunnelse for karaktersetting
Kandidatene kan få en kortfattet redegjørelse for karaktersettingen ved å sende en e-post med kandidatnummer til faglærer Jon Eivind Vatne. Karakterfordelingen totalt på eksamen var som følger: av 69 kandidater var det 57 bestått, 12 stryk. Det ble 5A, 11B, 27C, 8D, 6E og altså 12F.Pensum:
Pensum er i hovedsak felles med videreutdanningskurset MA6301.
Bok: David M. Burton Elementary Number Theory Fifth edition.
| Kap. 1: Hele |
| Kap. 2: Hele |
| Kap. 3: Hele |
| Kap. 4: Hele |
| Kap. 5: Seksjonene 5.1,5.3,5.4 |
| Kap. 7: Seksjonene 7.1,7.2,7.3 samt Teorem 7.6 s.139-140 |
| Kap. 8: Seksjonene 8.1,8.2 |
| Kap. 11 |
Det var en trykkfeil her tidligere: 5.4 er med i pensum, 5.2 er ikke.
Emnebeskrivelse:
Dette er emnebeskrivelsen, sakset fra studiehåndboken: Anbefalte forkunnskaper: Videregående skoles pensum i matematikk. Læringsmål: Emnet gir en innføring i elementær tallteori. Faglig innhold: Blant annet behandles største felles divisor, Euklids divisjonsalgoritme, lineære diofantiske ligninger, elementær primtallteori, lineære kongruenser, Fermats lille teorem, Eulers phi-funksjon, Eulers teorem med anvendelse innen kryptografi. Spesialstoff som kan variere fra år til år kan være tallteoretiske funksjoner, Fermats problem for n = 4, kvadratiske rester og generering av tilfeldige tall.Tempoplan
Dette er en foreløpig tempoplan, så det kan komme endringer etterhvert. For studenter som følger MA6301 kan dette brukes som en anbefalt progresjonsplan for egen lesing. OBS Endret 22/9.
| Dato | I boken | Stikkord |
| 23/8 | Oversikt over pensumet (pdf-notater) | |
| 26/8 | 1.1 | Matematisk induksjon |
| 30/8 | 1.2 | Binomialteoremet, Pascals trekant (pdf-notater) |
| 2/9 | 2.1 | Divisjonsalgoritmen, kvotient og rest (pdf-notater) |
| 6/9 | 2.2 | Største felles divisor, minste felles multiplum (pdf-notater) |
| 9/9 | 2.3 | Euklids algoritme, beregning av største felles divisor (pdf-notater) |
| 13/9 | 2.4 | Lineære diofantiske ligninger(pdf-notater) |
| 16/9 | 2.4 | Lineære diofantiske ligninger fortsatt (pdf-notater) |
| 20/9 | 3.1 | Aritmetikkens fundamentalteorem (pdf-notater) |
| 23/9 | 3.2 | Primtallenes fordeling blant naturlige tall (pdf-notater) |
| 27/9 | 3.3 | Goldbachs formodning, primtall i aritmetiske følger (pdf-notater) |
| 30/9 | Oppsummering så langt (pdf-notater) | |
| 4/10 | Spørsmål og svar | |
| 7/10 | Semesterprøve | |
| 11/10 | 4.2 | Kongruenser og restklasser (pdf-notater) |
| 14/10 | 4.2,4.3 | Kongruenser, delbarhetstester (pdf-notater) |
| 18/10 | 4.4 | Lineære kongruenslikninger (pdf-notater) |
| 21/10 | 4.4 | Det kinesiske restklasseteoremet (pdf-notater) |
| 25/10 | 5.3 | Fermats teorem (pdf-notater) |
| 28/10 | 5.4,7.2 | Wilsons teorem, Eulers  -funksjon (pdf-notater) |
| 1/11 | 7.3 | Eulers teorem (pdf-notater) |
| 4/11 | (7.4)8.1 | Teorem 7.6 i boken, orden modulo  (pdf-notater) |
| 8/11 | 8.2 | Primitive røtter modulo primtall (pdf-notater) |
| 11/11 | Krypt | RSA-koder fra eget notat |
| 15/11 | 11.1 | Pythagoreiske tripler (pdf-notater) |
| 18/11 | 11.2 | Wiles-Fermat-teoremet (pdf-notater) |
| 22/11 | Oppsummering, gamle eksamensoppgaver, spørsmål og svar (pdf-notater) | |
| 25/11 | Oppsummering, gamle eksamensoppgaver, spørsmål og svar (ingen notater, gjennomgang av gamle eksamensoppgaver) |
Seksjonene som omhandler historien (f.eks. 4.1) vil ikke bli
gjennomgått på forelesning, men studentene oppfordres til å lese dette
selv.
Øvinger:
Her vil øvingsoppgavene blir lagt ut gjennom semesteret, cirka en uke før de gjennomgås. Tidene for øvingene er tirsdag 11.15-12.00 (R41), tirsdag 12.15-13.00 (R52) eller tirsdag 13.15-14.00 (R40). Første gang blir tirsdag 30/8. Hefter med gamle eksamensoppgaver fås kjøpt i instituttekspedisjonen.Øving 1, tirsdag 30/8.
Øvingsoppgavene, pdfØving 2, tirsdag 6/9.
Øvingsoppgavene, pdfØving 3, tirsdag 13/9.
Øvingsoppgavene, pdfØving 4, tirsdag 20/9.
Øvingsoppgavene, pdfØving 5, tirsdag 27/9.
Øvingsoppgavene, pdfØving 6, tirsdag 4/10.
Øvingsoppgavene, pdfØving 7, tirsdag 11/10.
Gjennomgang av midtsemesterprøven (bokmål, nynorsk og engelsk). Løsningsforslag til midtsemesterprøven.Øving 8, tirsdag 18/10.
Øvingsoppgavene, pdfØving 9, tirsdag 25/10.
Øvingsoppgavene, pdfØving 10, tirsdag 1/11.
Øvingsoppgavene, pdfØving 11, tirsdag 8/11.
Øvingsoppgavene, pdfØving 12, tirsdag 15/11.
Øvingsoppgavene, pdfØving 13, tirsdag 22/11.
Øvingsoppgavene, pdfLøsningsforslag tidligere eksamen
Her er løsningsforslag for eksamen i fjor høst: pdf,ps (og oppgaveteksten). Det er skrevet av Petter Andreas Bergh. Håndskrevet løsningsforslag til eksamen 5/12-2003 i pdf-format. Kortfattet fasit til 26/5-2004, skrevet av Thomas Gregersen. Merk at den siste oppgaven, om Fibonacci-tallene, ikke er tatt med, siden den er mindre relevant i forhold til årets eksamen.
Redaktør:
Instituttleder
Kontaktadresse:
Jon Eivind Vatne